[发明专利]基于伪逆相乘的压缩感知重建算法

说明书

技术领域

本发明涉及一种信号处理领域，尤其涉及信号的压缩感知。

背景技术

压缩感知是近年来新提出来的采样理论，它的处理对象为稀疏信号或者能够通过变换在其它域稀疏表达的信号。在压缩感知中，信号的采集过程即为压缩过程，它不同于传统的信号采样理论，能够以远低于奈奎斯特的速率进行采样，并且能够准确的恢复出原来的信号。

对于一个N×1维的信号x，当其中只有K个非零值(N＞＞K)，信号x称为K稀疏信号。在压缩感知中，引入一个M×N(M＝N)的矩阵Φ，称为观测矩阵；将信号x在矩阵Φ上面做投影得到采样结果y，称为观测值；如(1)式所示。虽然(1)式是一个高度欠定的方程，但根据x的稀疏特性，可以通过一些重建算法将x精确地恢复出来。

y＝Φx                    (1)

目前，压缩感知的研究方向主要集中在观测矩阵Φ设计、信号的稀疏性表达和信号的重建算法等几个方面，其中信号重建算法的速度与精度是决定压缩感知能否得到广泛实际应用的重要因素。

现在已有的信号重建算法主要有凸优化算法和贪婪算法两种。

(1)凸优化算法，将信号的重建转化为一个最小1₁范数下的凸优化问题，具体的实现算法包括内点法和投影梯度法等。其中，内点法重建的效果精确，但是运算的速度很慢；投影梯度法总体效果比较良好，重建效果较良好，运行时间也较快，但精确度不高，特别是在观测值较少或者稀疏度不高时重建效果退化的比较明显。

(2)贪婪算法，是一种基于1₀范数的算法，是一种贪婪式迭代算法，它将观测矩阵Φ视为一个原子集合，每次从原子集中选择出合适的原子进行迭代，最终使误差最小。贪婪算法主要有“正交匹配追踪”法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)及其改进版本Stagewise OMP(StOMP)、Regularized OMP(ROMP)以及后来提出的较为先进的CoSaMP(compressive sampling matching pursuit)和SP(Subspace Pursuit)。贪婪算法的重建效果比较好，但是运算速度较慢，特别是在信号的稀疏度K大的时候。

综上所述，现存的压缩感知重建算法在重建效果或者运算速度方面存在缺陷，如何找到更加精确更加快速的重建算法将成为研究热点。

发明内容

针对现有的压缩感知重建算法中存在的重建精度不高，运算速度慢的问题，本发明提出一种基于伪逆相乘的压缩感知重建算法。

为达到上述目的，本发明基于伪逆相乘的压缩感知重建算法，包括以下步骤：

步骤1、输入变量：观测值y，观测矩阵Φ，观测矩阵的伪逆以及信号的稀疏度K；

步骤2、初始化：稀疏信号估计值α₀＝{0}，支撑集T₀＝φ以及迭代终止阈值Θ；

步骤3、设定迭代次数t＝1，余量r₀＝y；

步骤4、计算稀疏信号估计值的残量b_t，并更新稀疏信号估计值α_t，余量r_t，以及支撑集T_t；

步骤5、判断||r_t||₂是否不大于Θ，是，输出重建结果α_t，否，t＝t+1，跳转到步骤4。

其中，步骤4具体实现如下：

4.1、设Ω为中绝对值最大的2K个分量所对应的序号集合；

4.2、令T′_t＝T_t-1∪Ω，计算出残量b_t为保留中集合T′_t所对应的分量，其余分量置零的向量；

4.3、更新稀疏信号估计值α_t为保留a_t-1+b_t中绝对值最大的K个分量，其余分量置零的向量，同时更新支撑集T_t为α_t中K个非零分量的序号的集合；

4.4、更新余量r_t为：r_t＝y-Φa_t。

采用上述算法，使得本发明所述基于伪逆相乘的压缩感知重建算法有效地解决了现有压缩感知重建算法重建效果差且速度慢的问题。

附图说明

图1为本发明所述基于伪逆相乘的压缩感知重建算法的流程图；