[发明专利]枝向量行列式与矩阵反馈环计算法

权利要求书

1.一种枝向量反馈环计算法，包括四部分：

(1)系统流图全部反馈环的枝向量行列式计算法；

(2)系统流图Gn(t)＝Gn-1(t)∪Tn(t)的新增反馈环的枝向量行列式计算法；

(3)系统流图新增反馈环枝向量矩阵计算法；

(4)系统流图全部二阶反馈环枝向量矩阵计算法。

2.根据权利要求1所述枝向量反馈环计算法，其特征在于，所述系统流图全部反馈环的枝向量行列式计算法为：

步骤1、建立系统流图等价的流率基本入树模型T₁(t)，T₂(t)，……，T_n(t)；

步骤2、由T₁(t)，T₂(t)，…，T_n(t)的根尾关联枝直接求出G_n(t)全部一阶反馈环，

反馈环的阶数定义：反馈环的阶数指反馈环中所含流率及流位相关的树的棵数；

步骤3、建立流率基本入树模型的强简化流率基本入树模型，

强简化流率基本入树模型定义：删除流率基本入树模型各树枝中的非重复辅助变量顶点，并仍按原方向联成关联弧，这样变换所得的模型，称为原模型的强简化流率基本入树模型，

定理：已知流率基本入树模型T₁(t)，T₂(t)，……，T_n(t)的强简化流率基本入树T₁(t)，T₂(t)，…，T_n(t)，则强简化流率基本入树嵌运算的强简化流图和流率基本入树模型嵌运算的流图存在一一对应的反馈环；

步骤4、由以下概念和公式，建立强简化流率基本入树的对角置1枝向量行列式An并计算行列式值，得到强简化流率基本入树嵌运算的强简化流图的二阶至n阶全部反馈环，

(1)流率基本入树的枝向量定义：

已知流率基本入树模型T₁(t)，T₂(t)，……，T_n(t)

以流率基本入树T₁(t)，T₂(t)，……，T_n(t)的枝中变量为元素，依次排列构成的向量(R_i(t)，±，A_ij(t)，L_j(t))或(R_i(t)，±，B_ij(t)，R_j(t))称为枝向量，其中“±”表示枝向量极性，为枝向量因果链极性的乘积，取“+”或取“-”。

(2)枝向量乘法定义：枝向量乘法

(3)枝向量加法定义：[R_i(t)，A_ij(t)，L_j(t)]+[R_t(t)，B_tp(t)，Rp(t)]或[R_i(t)，A_ij(t)，R_j(t)]+[R_p(t)，B_pt(t)，L_t(t)]，仅表示在强简化流率基本入树中存在(R_i(t)，A_ij(t)，L_j(t))和(R_i(t)，B_tp(t)，R_p(t))(或(R_i(t)，A_ij(t)，R_j(t))和(R_p(t)，B_pt(t)，L_t(t))对应的两枝。

(4)入树模型T₁(t)，T₂(t)，...T_n(t)的枝向量行列式定义：

入树模型T₁(t)，T₂(t)，...T_n(t)的枝向量行列式为

其中±表示枝向量的极性(取+或取-)；表示对j₁j₂…j_n的所有n级排列求和。

枝向量行列式具有交换两行或两列行列式不变的性质，按行列展开除全部为加号外，与代数行列式的性质一样。

(5)全部反馈环计算公式

作T₁(t)，T₂(t)，…，T_n(t)的枝向量构成的对角置1枝向量行列式

An(t)=1(R12(t),±,A12(t),L2(t))+(R12(t),±B12(t),R2(t))...(R1(t),±,A1n(t),Ln(t))+(R1(t),±B1n(t),Rn(t)).........(R2(t),±,A21(t),L1(t))+(R2(t),±,B21(t),R1(t))...1...(R2(t),±,A2n(t),Ln(t))+(R2(t),±,B2n(t),Rn(t))...............(Rn(t),±,An1(t),L1(t))+(Rn(t),Bn1(t),R1(t))...(Rn(t),±,Anj(t),Lj(t))+(Rn(t),±,Bnj(t),Rj(t))...1]]>

定理：已知流率基本入树T1(t)、T2(t)、…、Tn(t)及嵌运算

则流图Gn(t)中全部反馈环(一阶以上)与由T1(t)、T2(t)，…，Tn(t)构成的对角置1行列式An的值一一对应。

步骤5由强简化流图的二阶至n阶全部反馈环求出流图Gn(t)的2阶至n阶的全部反馈环，

对强简化流图的2阶至n阶全部反馈环，施行从流率基本入树至强简化流率基本入树的逆变换，即补充由流率基本入树建立强简化流率基本入树时删掉的非重复辅助变量，由强简化流图的2阶至n阶全部反馈环求出流图Gn(t)的2阶至n阶的全部反馈环。