[发明专利]基于马尔可夫链蒙特卡罗的舵机可靠性仿真抽样方法

权利要求书

1.一种基于马尔可夫链蒙特卡罗的舵机可靠性仿真抽样方法，其特征在于：

该方法依次按照下述四个阶段进行；

第一阶段：马尔可夫过程模拟

马尔可夫过程模拟主要包括以下四个步骤：

①选取马尔可夫链的初始状态X₀：

依据工程经验及简单的数值方法确定失效域中的一点作为X₀；

②确定随机转移抽样概率密度函数：

定义混合型随机转移抽样概率密度函数为P^*(X_D^(j))p^*(ξ|X_C^(j))，在此可以选择简单的均匀分布，则：

P^*(X_D^(j))p^*(ξ|X_C^(j))

式(1)中S为离散变量的状态维数；l_i是n-1维以X_C^(j)为中心的超立方体在第i维的边长，它决定了X_C^(j+1)偏离X_C^(j)的最大允许距离，按照X_C^(j+1)偏离X_C^(j)的最大允许距离为三倍p^*(ξ|X_C^(j))的标准差来确定l_i，则：

l_i＝6σ_iM^-1/(n+3)    (2)

式(2)中n为连续变量数目，M为马氏链步长即模拟样本数目，σ_i为h_opt(X_C)相对于X_C^(j)的标准差的近似，依经验确定；

③确定马尔可夫链的第j+1个状态

马尔可夫链的第j+1个状态X^(j+1)是在前一个状态X^(j)的基础上，由分布P^*(X_D^(j))p_*(ξ|X_C^(j))和Metropolis准则来确定的；基于X^(j)，依分布P^*(X_D^(j))p^*(ξ|X_C^(j))产生备选状态ξ，计算备选状态ξ和X^(j)状态的条件概率密度函数的比值r，即

r＝q(ξ)/q(X^(j))             (3)

式(3)中q(X)＝I[X]P(X_D)f(X_C)。(4)

然后根据Metropolis接受准则，确定Markov转移的下一状态点：

X(j+1)=ξifr≥1ξifr<1,andr≥random[0,1]X(j)ifr<1,andr<random[0,1]---(5)]]>

④按上述步骤不断重复，产生极限分布为渐进最优的重要抽样密度函数的M个随机样本点{X⁽¹⁾，X⁽²⁾…，X^(M)}；

第二阶段：核密度估计

核密度估计，包括以下三个步骤：

①选取核密度函数：

通常核函数属于对称的密度函数族P，为计算方便，选择Gaussian密度函数，具体形式为：

K(XC)=1(2π)n-1|S|exp(-12XCTS-1XC)---(6)]]>

式(6)中S为样本点集{X⁽¹⁾，X⁽²⁾…，X^(M)}的协方差阵，描述每个样本点在不同方向和范围上的数据分散性

S=Σj=1M(XC(j)-X‾C)(XC(j)-X‾C)T---(7)]]>

②确定窗口宽度参数和局部带宽因子：

在低/高概率密度区域选用较大/小的窗口宽度，具体分为：

局部带宽因子λ_j的求解：

λj={[Πk=1Mf(x(k))]1/M/f(x(j))}α---(8)]]>

式(8)中0≤α≤1为灵敏因子，取α＝0.5；

窗口宽度参数w的求解：

w=Md-1n+3---(9)]]>

式(9)中n为连续参数的个数，M_d为不同样本的个数(M_d≤M)；

③依据{X⁽¹⁾，X⁽²⁾…，X^(M)}，采用自适应宽核密度估计法，产生混合重要抽样概率密度函数k(X)：

k(X)=Ph(XD)[1MΣj=1M1(wλj)n-1K(XC-XC(j)wλj)]---(10)]]>

在上式(10)中

Ph(XD)=1MΣj=1MIXD(XD(j)),XD=1,2,...,S---(11)]]>

在上式(11)中

第三阶段：重要抽样

从{1，2…，M}中均匀产生一个离散随机整数u，如果u＝j，则X_D＝X_D^(j)，选取第j个分量的核抽样概率密度函数k_j(X_C)，来产生样本X_C，重复上述过程，直到得到N个样本点{X₍₁₎，X₍₂₎，…，X_(i)，…，X_(N)}；

kj(XC)=1(wλj)n-1K(XC-XC(j)wλj)]]>

(13)

=1(2πwλj)n-212πwλjSexp(-(XC-XC(j))^22(wλj)2S)]]>

第四阶段：统计计算

根据重要抽样仿真样本点，进行失效概率估计：

P^f=1NΣi=1NI[X(i)]P(XD(i))f(XC(i))k(X(i))---(14)]]>

系统可靠度为：

R^=1-P^f---(15)]]>

上述四大阶段，每一阶段又细分为几个步骤，共有9个步骤；马尔可夫过程模拟得到的样本点为下一阶段核密度估计进行失效域预估计之用；核密度估计得到的混合核抽样密度函数又是下一阶段的重要抽样函数；通过重要抽样得到的重要区域样本点又是下一阶段统计计算所必须的，依次进行的四大阶段环环相扣，缺一不可。