[发明专利]基于马尔可夫链蒙特卡罗的舵机可靠性仿真抽样方法

说明书

技术领域

本发明提供一种基于马尔可夫链蒙特卡罗的舵机可靠性仿真抽样方法，它属于系统可靠性仿真分析领域的一种高效、高精度仿真方法，注重于解决含有离散变量的混合系统问题，如四余度舵机系统等。

背景技术

系统可靠性与性能一体化设计是一项在系统设计阶段利用故障及扰动注入、系统可靠性仿真分析和优化设计等方法来实现可靠性与性能综合分析与设计的新技术。实施可靠性与性能综合分析与设计可以实现在设计阶段进行性能设计的同时，得到相关的可靠性指标，为设计人员提供可靠性分析数据，为尽早发现系统的设计缺陷和优化设计方案提供一种有效手段。系统可靠性仿真分析作为一体化设计的关键环节之一，如何提高仿真效率、精度以及解决混合系统问题日益受到分析设计人员的重视。

在系统可靠性仿真分析中，蒙特卡罗法因为普适性强和简单易行被广泛应用，但由于其结果的准确性和收敛性均由大数定理保证，致使要获得某些小失效概率的系统可靠性结果时，需要庞大的仿真量作为支持，计算成本很高。为此发展了很多高效仿真算法，如对偶抽样法、条件期望抽样法、重要抽样法、分层抽样法、控制变数法和相关抽样法等。其中应用最多也最为有效的是重要抽样法，但传统的重要抽样法需要先根据极限状态方程确定抽样中心，对于很多复杂系统无法明确写出极限状态方程，从而很难求解抽样中心。1999年，Au S.K.首次提出了基于马尔可夫链蒙特卡罗法(MCMC)的重要抽样法，它将马尔可夫随机过程引入到蒙特卡罗模拟中，实现抽样分布随模拟的进行而改变，具有自适应的特点，不需要求解出极限状态方程。后来吕震宙等人就多失效模式、灵敏度求解等方向进行了算法的拓展改进。但其所研究的对象都是连续变量系统，并没有涉及存在故障不确定性的混合变量系统。在混合变量系统中，由于单元故障的发生，可能会导致系统构型的变化，从而影响重要抽样分布的稳定性。因此，针对此问题提出本发明方法。

发明内容

(1)目的：本发明的目的是提供一种基于马尔可夫链蒙特卡罗的可靠性仿真抽样方法，以提高仿真效率、精度和解决含有离散变量的混合变量系统仿真问题。

(2)技术方案

本发明一种基于马尔可夫链蒙特卡罗的舵机可靠性仿真抽样方法，该方法首先通过初始样本点在失效空间(因为关键故障而产生的不同失效域组成的集合)中游走来构造马尔可夫链模拟样本；然后综合考虑离散变量与连续变量，利用核密度估计构建混合核抽样密度函数；其次根据该密度函数进行重要抽样仿真；最后计算系统的失效概率和可靠度。该方法极大地提高了仿真效率和精度，并有效解决了离散变量与连续变量共存的混合变量系统的可靠性仿真分析问题，从而其在可靠性与性能一体化设计中具有更广泛的应用。

本发明一种基于马尔可夫链蒙特卡罗的舵机可靠性仿真抽样方法，该方法依次按照下述四个阶段进行；

1、马尔可夫过程模拟：通过马尔可夫随机过程模拟得到一些样本点(失效样本)；

2、核密度估计：应用上一步得到的样本点，对失效域进行预估计，拟和出混合核抽样密度函数；

3、重要抽样：应用上一步得到的结果作为重要抽样密度函数，进行重要抽样，得到高效样本点；

4、统计计算：利用上一步得到的样本点统计计算失效率和可靠度。

其详细步骤如下：

第一阶段：马尔可夫过程模拟

马尔可夫过程模拟主要包括以下四个步骤：

①选取马尔可夫链的初始状态X₀：

一般可依据工程经验或简单的数值方法确定失效域中的一点作为X₀。

②确定随机转移抽样概率密度函数：

定义混合型随机转移抽样概率密度函数为P^*(X_D^(j))p^*(ξ|X_C^(j))，混合概率密度函数P^*(X_D^(j))p^*(ξ|X_C^(j))与当前样本点X^(j)有关，用于定义X^(j)→X^(j+1)的产生过程；一般P^*(X_D^(j))p^*(ξ|X_C^(j))应具有对称性，在此可以选择较为简单的均匀分布，则：