[发明专利]线性混合带有三角结构的单项式方程组公钥密码系统

权利要求书

1.一种多变量公钥密码系统，其特征在于：在有限域k上构造带有三角结构的单项式方程组∏作为私钥方程组，再选取kⁿ上的两个防射变换L₁，L₂与私钥方程组∏混合得到公钥方程组Ω，然后以Ω作为公钥用于加密，以∏，L₁，L₂作为私钥用于解密，这里k可以是任何一个有限域，n是消息分组的长度，也就是方程组自变量的个数。

2.权利要求1中所述作为私钥方程组的带有三角结构的单项式方程组的结构，其特征在于该方程组可以写成如下形式：

其中n₁＝n′₁，n_i＝n_i-1+n′_i，n′_i≥2，i＝2，…，r，n＝n′₁+n′₂+…+n′_r，并且∏₁是有限域k上的包含自变量的单项式方程，∏_i是多项式环上的包含自变量的单项式方程，这里i＝2，…，r。

3.权利要求1中所述作为私钥方程组的带有三角结构的单项式方程组的构造方法，其特征在于：给定需要的自变量的个数也就是消息分组的个数n后，首先对n进行分解：

n＝n′₁+n′₂+…+n′_r，n′_i≥2

并令

n₁＝n′₁，n₂＝n₁+n′₂，…，n_i＝n_i-1+n′_i，…，n_r＝n_r-1+n′_r

规定集合S₁为所有关于(n′₁个变量)的单项式的集合，即：

S1={1,x1,···,xn1,x12,x1x2,···,x1xn1,···,x1q-1x2q-1···xn1q-1}]]>

S_i为所有关于(n′_i个变量)的单项式的集合，即：

Si={1,xni-1+1,···,xni,xni-1+12,xni-1+1xni-1+2,···,xni-1+1xni,···,xni-1+1q-1xni-1+2q-1···xniq-1}]]>

i＝2，…，r，

从S₁中选取n₁个单项式，记为：在有限域k上选取n₁×n₁个数，记为：

a11(1),a12(1),···,a1n1(2),a21(1),a22(1),···,a2n1(2),···,an11(1),an12(1),···,an1n1(1)]]>

构造方程∏₁：

Π1a11(1)m1+a12(1)m2+···+a1n(1)mn=y1a21(1)m1+a22(1)m2+···+a2n(1)mn=y2···an1(1)m1+an2(1)m2+···+ann(1)mn+yn1]]>

从S_i中选取n′_i个单项式，记为：在多项式环上选取n′_i×n′_i个多项式，记为：

a11(i),a12(i),···,a1ni′(i),a21(i),a22(i),···,a2ni′(i),···,ani′1(i),ani′2(i),···,ani′ni′(i)]]>

构造方程组∏_i：

Πia11(i)mni-1+1+a12(i)mni-1+2+···+a1ni′(i)mni=yni-1+1a21(i)mni-1+1+a22(i)mni-1+2+···+a2ni′(i)mni=yni-1+2···ani′1(i)mni-1+1+ani′2(i)mni-1+2+···+ani′ni′(i)mni+yni]]>

i＝2，…，r，

最后把方程组∏₁，∏₂，…，∏_r联合起来得了带有三角结构的单项式方程方程组∏：