[发明专利]一种基于Khatri-Rao矩阵积的有限反馈酉码本设计方法

权利要求书

1.一种基于Khatri-Rao矩阵积的有限反馈酉码本设计方法，其特征在于，包括以下步骤：KRP码本的构造分为如下三步：

一、构造PSK符号向量集合

在构造KRP酉码本时，首先定义一个K×1维的向量

p=Δexp(j2πu1/Q)exp(j2πu2/Q)...exp(j2πuK/Q)T---(3)]]>

由于向量p中的每个分量都是从PSK星座中取出的一个符号，因此将向量p称为PSK符号向量，其中：j＝(-1)^1/2，上标(·)^T表示矩阵的转置，u₁，…，u_K定义为PSK符号向量的频率系数，假设u₁＝0，其余u₂，…，u_K∈A，集合A＝{0，1，…，Q-1}，这样由所有的向量p则构成了一个PSK符号向量集合

P=Δ{pμ=1exp(j2πu2/Q)...exp(j2πuK/Q)T|μ∈A(K-1)×1}---(4)]]>

式中：(K-1)×1维向量μ定义为μ＝[u₂ u₃ … u_K]^T，因此集合P中共有|P|＝Q^K-1个PSK符号向量，|P|用来表示集合P的势，令α_k＝exp(j2πu_k/Q)，k＝2，…，K，则式(4)中定义的PSK符号向量集合P则可以简单的表示为

二、利用PSK符号向量构造一个类似Vandermonde矩阵

从上面的集合P中选取一个PSK符号向量p_μ，构造如下的一个类似于Vandermonde矩阵的K×M维矩阵G

式中：表示矩阵G的第m列，参数l_m定义为l_m＝2m-1，m＝1，…，M；

三、再用一个酉矩阵与步骤二中的矩阵G做Khatri-Rao矩阵积来生成酉码本

随后，通过用一个满足条件Φ^HΦ＝I_M的M×M维酉矩阵Φ与矩阵G作Khatri-Rao矩阵积，用PSK符号向量来生成酉码本矩阵，即

式中：表示矩阵Φ的第m列，表示Kronecker积。这样，具有相同列数的M×M维矩阵Φ与K×M维矩阵G的Khatri-Rao积Φ⊙G是一个MK×M维的矩阵，即码本矩阵F_μ是一个MK×M维的矩阵，因此令系统的发射天线数N_T＝MK；

一个生成酉矩阵Φ的简单方法就是将Φ选择为一个M×M维的离散傅立叶变换(DFT)矩阵，它满足Φ^HΦ＝I_M，由于矩阵Φ的各列之间相互正交，即验证码本矩阵F_μ满足

可见，F_μ为一个酉码本矩阵，这样，所有矩阵F_μ的集合则构成了一个KRP酉码本集合KRP酉码本集合中的码本个数L＝|f_KRP|＝Q^K-1，其中|f_KRP|表示KRP码本集合f_KRP的势。