[发明专利]基于二维稀疏性的压缩感知图像重建方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种压缩感知系统中的图像重建方法。

背景技术

压缩感知理论是一种新的信号获取、处理方面的理论。与在数据获取领域通常的经验相反，该理论认为许多自然信号和人造信号都是稀疏的，利用随机测量矩阵可把一个具有稀疏特性(或可压缩)的高维信号投影到低维的空间上，并证明了这样的随机投影包含了重建信号的足够信息，然后通过求解一个优化问题就可以从这较少的投影值中完全重建出原始信号。

现有的一维信号X(N×1维)和二维图像X2(N1×N2维)的压缩感知测量和重建过程描述如下：

根据稀疏矩阵Ψ(N×N维)，得到一维信号X的稀疏域表示：

X＝ΨS    公式一

其中，S是一维信号X的稀疏域表示系数(N×1维)，具有K个非零系数和(N-K)个零；

对于一维信号X的压缩感知测量过程如下：

利用测量矩阵Φ(M×N维)，将一维信号X投影到M(M＜＜N)个测量值Y(M×1维)上；

Y＝ΦX＝ΦΨS＝ΘS    公式二

其中Θ＝ΦΨ，Θ是个M×N维矩阵；

在测量过程后，先利用公式二从测量值Y中求取出一维信号X的稀疏域表示系数S，然后再利用公式一重建出原始一维信号X，在重建的过程中利用了一维信号X的稀疏性；

对于二维图像X2(N1×N2维)，利用二维图像的行稀疏矩阵Ψ2(N1×N1维)和二维图像的列稀疏矩阵Ψ3(N2×N2维)，得到二维图像X2的稀疏域表示：

X2＝Ψ2S2Ψ3    公式三

其中，S2是二维图像X2的稀疏域表示系数(N1×N2维)；

利用二维图像的测量矩阵Φ2(M×N1×N2维)，获得M个二维图像的测量值Y2(M×1维)，上述过程用如下公式表示：

Y2＝Φ2*X2＝Φ2*(Ψ2S2Ψ3)    公式四

上面的公式中主要是表示用*符号表示；

在测量过程后，需要根据公式四从二维图像的测量值Y2中求取出二维图像X2的稀疏域表示系数S2，然后再利用公式三重建出原始二维图像X2，重建过程就利用到了原始二维图像X2的稀疏特性，如公式三所示。

然而，对于公式四的求解，由于涉及到二维矩阵的求解难度较大；另一方面，现有的压缩感知重建方法大都是针对一维信号的，即使是二维图像获取和重建也是将二维图像逐行(或者列)将二维图像看成一维信号操作的，只用到了一维行(或者列)的稀疏特性，相邻的行(或者列)间的相关性没有用到。这样的求解会影响重建图像的质量，造成重建图像质量的下降。考虑到这样的问题，我们希望在重建图像的过程中应用图像的二维稀疏性，而不是只应用一维行(或者列)的稀疏性，从而提高图像重建的质量。

发明内容

本发明为了解决现有压缩感知图像重建方法中所存在的只利用一维稀疏性的不足，提出一种基于二维稀疏性的压缩感知图像重建方法。

基于二维稀疏性的压缩感知图像重建方法的步骤如下：

步骤一：对二维图像的测量值Y2执行矢量化操作vec：

vec(Y2)=vec(Φ2*X2)=Φ2‾vec(Ψ2S2Ψ3)]]>公式五

公式五中，是二维图像的测量矩阵Φ2的变换形式：