[发明专利]单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法

权利要求书

1.一种单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)在系统进入分数阶PID控制器的设计之前，先利用工控系统对控制对象进行自动继电反馈辨识，得到具有如下传递函数的被控对象模型

G(s)=N(s)D(s)e-θs]]>

其中，a_i，b_i，α_i，β_i，i＝0，1，2，…，n为任意实数且满足β_n＞…＞β₁＞β₀≥0，α_n＞…＞α₁＞α₀≥0和α_n＞β_n。

(2)适当地选取分数阶PID控制器C(s)＝k_p+k_i/s^λ+k_ds^μ中的积分阶次λ和微分阶次μ，使其满足条件0＜λ＜2和0＜μ＜2。

(3)对于给定的λ，μ，根据被控对象的模型参数，通过遍历一个控制参数，计算二维平面上关于另外两个控制参数的稳定域边界线。参数空间的边界线由下述三部分组成：

(a)实根边界(RRB)：k_i＝0

(b)无限边界(IRB)：存在三种无限边界线

当β_n+μ＞α_n时，IRB曲线为k_d＝0；

当β_n+μ＝α_n时，IRB曲线可以表示为-a_n/b_n≤k_d≤a_n/b_n；

当β_n+μ＜α_n时，IRB曲线不存在。

(c)复根边界(CRB)：

当λ+μ≠2时，采用3-D法计算复根边界线；

当λ+μ＝2时，采用奇异频率法来计算复根边界线。

(4)通过判断实根边界(RRB)、无限边界(IRB)和复根边界(CRB)的哪一侧具有更少的不稳定极点，确定被这些边界线所分割的哪个区域是控制参数的稳定域。本发明根据以下规则确定稳定域位于边界线的哪一侧：

(a)当λ+μ＜2时，沿着ω增大的方向，稳定域位于边界线的左侧；

(b)当λ+μ＞2时，沿着ω增大的方向，稳定域位于边界线的右侧；

(c)当λ+μ＝2时，按以下规则判别：

(I)若k_i＞0，则k_p＞[f₁(ω)sin(ωθ)+f₂cos(ωθ)]_ω＝0；

(II)若k_i＜0，则k_p＜[f₁(ω)sin(ωθ)+f₂cos(ωθ)]_ω＝0；

(III)当所有ω_η∈Ω⁺时，k_i＜ω_η²k_d+g(ω_η)+h(ω_η)；

(IV)当所有ω_η∈Ω^-时，k_i＞ω_η²k_d+g(ω_η)+h(ω_η)；

其中，

Ω⁺＝{ω_η∈R⁺|f(ω_η)-k_p＝0^f′(ω_η)＞0}

Ω^-＝{ω_η∈R⁺|f(ω_η)-k_p＝0^f′(ω_η)＜0}

f(ω)＝f₁(ω)sin(ωθ)+f₂cos(ωθ)

(5)基于步骤(3)和(4)中求解控制参数稳定域的算法和GUI开发软件在工控机中实现分数阶PID控制器的调节、仿真，建立分数阶PID控制器监控模块，用户界面能够进行被控对象模型的参数输入，超调、幅值裕度和相位裕度等性能指标的设置，控制参数稳定域和系统输出响应曲线的显示，并通过鼠标点击所获得的控制参数区域中各组不同的控制参数值，给出所对应的输出响应曲线及系统各性能指标的值。若不满足预定的性能指标值，则重新选取控制参数，若满足，则可切换到在线控制状态，直接对被控对象进行控制。

2.根据权利要求1所述的单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法，其特征在于所述的步骤(3)中，

(a)当λ+μ≠2时，采用3-D法计算复根边界线，边界线表达式为

ki=B1D2-B2D1+kp(B1C2-N2C1)A1B1-A2B1kd=A2D1-A1D2+kp(A2C1-A1C2)A1B2-A2B1]]>

其中，

A1=Σi=0nbiωβicos[(βi)π2]]]>

A2=Σi=0nbiωβisin[(βi)π2]]]>

B1=Σi=0nbiωβi+λ+μcos[(βi+λ+μ)π2]]]>

B2=Σi=0nbiωβi+λ+μsin[(βi+λ+μ)π2]]]>

C1=Σi=0nbiωβi+λcos[(βi+λ)π2]]]>

C2=Σi=0nbiωβi+λsin[(βi+λ)π2]]]>

D1=Σi=0naiωαi+λcos[(αi+λ)π2+ωθ]]]>

D2=Σi=0naiωαi+λcos[(αi+λ)π2+ωθ]]]>

(b)当λ+μ＝2时，采用3-D法无法计算出复根边界线，采用奇异频率法来计算复根边界线。边界线表达式为

kp=f1(ω)sin(ωθ)+f2cos(ωθ)ki=ω2kd+g(ω)+h(ω)]]>

其中，

f1(ω)=-RARB-IAIBωλsin(λπ2)(RA2+IA2),]]>f2(ω)=-IARB-RAIBωλsin(λπ2)(RA2+IA2)]]>

g(ω)=ωλsin(λπ2)(f1(ω)cos(ωθ)-f2(ω)sin(ωθ))]]>

h(ω)=-ωλkpcos(λπ2)]]>

R_A和I_A分别表示在s＝jω时N(s)的实部和虚部，R_B和I_B分别表示在s＝jω时s^λD(s)的实部和虚部。