[发明专利]单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于工业过程控制技术领域的方法，具体是一种单输入单输出时滞系统的分数阶PID控制方法。

背景技术

PID控制器以其结构简单，通用性强及易于操作等优点，被广泛应用于造纸、冶金、化工和机械等实际工业过程控制系统中。实际运行经验和理论分析都充分证明了PID控制器在对众多的工业对象进行控制时能在现场获得满意的控制效果。常规PID控制器的微分和积分项次数都是整数阶的，而且针对的被控对象也都是整数阶的。然而现实中有许多系统是属于分数阶的，用整数阶模型来描述这类系统会使数学模型与实际系统之间存在较大的误差，导致不能准确地描述实际系统的动态特性。过去用整数阶模型描述这类系统是因为缺乏相应求解分数阶微分方程的数学工具。随着分数微积分理论的不断发展并取得了重要的成果，可以采用分数阶数学模型描述实际分数阶系统。在很多方面应用分数阶微积分的数学模型，可以更准确地描述实际系统的动态响应，可以提高对于动态系统的设计、表征和控制能力。

基于分数阶被控系统，I.Podlubny教授提出了分数阶PID控制器。分数阶PI^λD^μ控制器是对整数阶PID控制器的突破性改进，传递函数为：C(s)＝K_P+K_Is^-λ+K_Ds^μ，其中，积分阶次λ和微分阶次μ均为正实数。由于分数阶PI^λD^μ控制器比整数阶PID控制器多了两个可调参数，且分数阶导数具有独特的记忆功能，所以它的设计更灵活，控制性能更优，鲁棒性更强，能更好地调节分数阶被控系统达到性能指标。分数阶PID控制的意义就是对于传统的整数阶PID控制的普遍化，它不仅包含了所有典型的PID控制器模型，还可以提供建立更多的模型，得到更好的控制效果，以满足各种性能需求，达到更好的控制效果。

近年来分数阶PID控制理论与应用已取得一定的进展，经对现有技术的文献检索发现，Xue，D.在文献Fractional Order PID Control of A DC-Motor with Elatic Shaft：A Case Study(American Control Conference，2006，3182-3187.)中提出基于ITAE和ISE最优指标的分数阶PID控制器设计及λ，μ的取值，并与传统PID的上述最优指标设计进行了性能对比。Hamamci，S.E.在文献Stabilization Using Fractional-order PI and PID Controllers(Nonlinear Dynamics，2008，51(1-2)，329-343)采用图解的方法研究了分数阶PI^λ和PI^λD^μ控制器对分数阶系统的镇定问题。Vinagre，B.M.在文献Using Fractional Order Adjustment Rules and Fractional Order Reference Models in Model-Reference Adaptive Control(Nonlinear Dynamics，2002，269-279)将模型参考自适应算法进行改进，对分数阶PI^λD^μ控制器的参数进行了整定。虽然近年来分数阶控制理论与应用已取得一定的进展，但仍处于研究的起步阶段。对于分数阶PI^λD^μ控制器的镇定性研究还很少，现有的研究方法都是以图解的形式给出控制参数的稳定域，无法以解析的方式实现控制器的参数化，控制器积分阶次和微分阶次与控制域边界之间的关系不明确；对于现有的分数阶PI^λD^μ控制器设计方法，在设计过程中仅能考虑一种性能指标，无法实现直观地解析设计。

发明内容