[发明专利]一种有限元素分析的方法、系统及可被电脑读取的媒体

说明书

技术领域

本发明涉及一种可帮助电脑工程分析的方法(基于有限元素方法的分析)，特别是涉及一种对于全积分六面体元素、实心元素或砖块状物元素，用有限元素方法来减少剪切锁定效应的方法，该有限元素方法可用于一时间逼进的工程模拟试验来协助使用者设计并决定一个工程产品(像汽车、飞机、或其相关的元件)的改善。

背景技术

有限元素方法(finite element method)〔有时会说有限元素分析(finite element analysis)〕是一种用于求偏微分方程组或积分方程组的近似解的数值技术，这一近似解法基于完全消除微分方程，即将微分方程转化为代数方程组(稳定情形)，或将偏微分方程(组)改写为常微分方程(组)的逼近，这样可以用标准的数值技术(例如欧拉法(Euler’s method)，龙格-库塔方法(Runge-Kutta)等〕求解。

在模拟机械的构造时，一个工程结构或是产品〔像是车，移动电话，飞机等〕能够以一组有限元素来当模型，该组有限元素彼此间是由多个交差点或是节点彼此连接组成。每一个有限元素是用于建立一个形体及该形体的自然特性，该自然特性像是密度、杨式模数(Young’s Modulus)、剪力模数、及波森模数(Possion’s Ratio)之类的。有限元素可以是一维度、二维度或是三维度。通常，在一个三维度的元素会用来表示一个固体元素(一个有体积有限元素〕。最常见的固体元素，是一个八节点六面体元素100或者如图1A中所示砖块状的元素，八节点的六面体元素100是一个一阶有限元素，包括八个角落的节点，而图1B中所示的是从图1A中的八节点六面体元素的一边看过去的二维度示意图。

为了估算出有限元素的解(像是交差点作用力以一元素转换成应力)，每一个六面体元素为了数值积分，以一个或更多个积分点组成，例如，高斯-勒让得计算法(Gauss-Legendre quadrature)数值积分计划，一六面体元素的数值积分可以单个高斯-勒让得(Gauss-Legendre)积分点来完成，只是这样的元素会是下积分(under-integrated)或是秩缺(rank deficient)元素(图中未示)，所以，一个六面体元素100在每个空间方向(spatial direction)不得不用到两个高斯-勒让得(Gauss-Legendre)积分点102，使之总共会有八个点。这样如前述的元素才会有全积分或是秩足量积分(rank sufficient integration)，而全积分可以保证当一元素受到应力作用时，所有的可能的变形会完全呈现。

而且，有限元素方法对每一个元素会用一组形状函数(shapefunction)N来逼进任何一个位置的位移u^h，该元素会符合下列方程序：

其中，u_i是一个交差点的位移，每一个节点有三个转换位移，因此，在八节点的六面体元素里，∑下方的i会是24(八个节点都各有三个位移)。

一个全积分八节点六面体元素受到所谓的剪切锁定(shear locking)效应，也就是当八节点的六面体元素受到内置的剪力而产生变形时，多个积分点会有位置上不自然的重新配置，这个不自然的变形会突显出一个具有粗劣宽高比的元素，就像是该元素的某一空间维度(spatial dimensions)上的尺寸会比其他的大很多。例如，请参考图2A所示，其是如前面所述的一长形六面体元素200，具有一粗劣宽高比，为了比较清楚的表现出积分点202与元素200间的关系，图2B以一二维度(two-dimensional)的方式来表现，其中，宽高比是由两边长的比例定义的，如图2B中的W212与H214，同理，在三维空间(three dimension)里，每一个空间维度(spatial dimension)就会有三个宽高比。

有时候，一粗劣的宽高比，对于以固体元素建立一几何工程结构或产品的有限元素分析模型，是比较有优势的，其优势至少包括：(1)比较容易建立该模型，(2)由于元素比较少，所以电脑计算比较容易。