[发明专利]一种开放单叶双曲面投影方法

权利要求书

1.一种开放单叶双曲面投影方法，该方法利用一组单叶双曲面或其它开放曲面对开放的宇宙空间进行剖分，并利用投影方法将开放空间转换为闭合空间，以能够通过坐标定义描述无穷远的空间点，根据现有的数据存储和管理技术来实现开放空间的数据存储和管理；该方法的步骤包括：

步骤1)：对单叶双曲面按照式(1)进行定义，

x2a2+y2b2-z2c2=1---(1)]]>

其中，a∈(0，+∞)，b∈(0，+∞)，c∈(0，+∞)；

则，该单叶双曲面的k族母线为：

xa+zc=k(1+yb)xa-zc=1k(1-yb)---(2)]]>

其中，k可取不等于0的任意实数；

该单叶双曲面的l族母线为：

xa+zc=l(1-yb)xa-zc=1l(1+yb)---(3)]]>

其中，l可取不等于0的任意实数；

取z＝0，即通过在XY平面上截割而得到一个椭圆，该椭圆相对于中心的极坐标方程可表达为：γ=aba2sin2θ+b2cos2θ=b1-ϵ2cos2θ---(4)]]>

这里的ε是椭圆的离心率；

k族母线与该椭圆交点的方程为：

xa=k(1+yb)xa=1k(1-yb)---(5)]]>

l族母线与该椭圆交点的方程为：

xa=l(1-yb)xa=1l(1+yb)---(6);]]>

将XY平面坐标转换为XY极坐标，即

x＝γcosθ；y＝γsinθ

根据公式(5)中变量k与极坐标中角度θ的关系按照式(7)定义经度线；

α=2π+arctan((1-k2)b2ka);k>1arctan((1-k2)b2ka);0<k≤1π+arctan((1-k2)b2ka);k<0---(7)]]>

其中，α表示经度，α∈(0°，360°)；

根据公式(6)中变量l与极坐标θ的关系按照式(8)定义纬度线；

β=arctan((l2-1)b2la);l≥12π+arctan((l2-1)b2la);0<l<1π+arctan((l2-1)b2la);l<0---(8)]]>

其中，β表示纬度，β∈(0°，360°)；

步骤2)：根据所述的步骤1)将开放单叶双曲面上的每个点的坐标值定义为(α，β)；其中，α表示经过该点的k族母线所对应的经度值，β表示经过该点的l族母线所对应的纬度值；

步骤3)：建立二维平面坐标系，其横坐标轴表示经度、纵坐标轴表示纬度；根据所述的步骤2)得到的双曲面上的每个点的经度值和纬度值，按照一一对应的方法映射到此二维平面坐标系中实现投影。

2.根据权利要求1所述的开放单叶双曲面投影方法，其特征在于，所述的步骤1)中，在a＝b的情况下，取z＝0，得到一个圆；

将XY平面坐标转换为XY极坐标，根据公式(5)中变量k与极坐标中θ的关系按照式(9)定义经度线；

α=sin-1b(1k-k)(k+1k)=cos-12a1k+k---(9)]]>

其中，α表示经度，α∈(0°，360°)；

根据公式(6)中变量l与极坐标θ的关系按照式(10)定义纬度线；

β=sin-1b(1l-l)(l-1l)=cos-12a1l+l---(10)]]>

其中，β表示纬度，β∈(0°，360°)。