[发明专利]一种新型的排水管网水力学系统建模与控制方法

说明书

技术领域

本发明属于城市排水领域，具体是一种在圣维南方程组基础上，推导出适用于排水管道的水力学模型的方法。

背景技术

国内外很多大城市的排水系统依然采用合流制排水系统，它是将生活污水、工业废水和雨水混合在同一套沟道内排除的系统。但随着城市规模的不断扩大和降雨的频繁发生，导致了合流制排水管道污水溢出，从而带来了严重的环境污染问题。

基于圣维南方程组的排水管道管流水力学模型的解法，一种方法是采用隐式有限差分数值求解。另一种方法是特征线法。两种方法都是数值计算方法。但两者的不足之处在于：

1. 模型需要的变量较多，计算比较复杂。

2. 都是数值计算方法，结果不够准确。

3.数值计算方法比较耗时，不利于实时控制。

发明内容

本发明的目的就是针对现有技术的不足，提供一种在圣维南方程组基础上，利用传递函数模型来快速计算管道水深的方法。该发明是在充分利用系统所有蓄水设备的前提下，使区域污水溢出污染最小化，提高了城市的防洪抗涝能力，并为合流制排水系统的操作从手动向自动转化奠定了基础。避免在一个特定的区域发生了污水溢出而剩余的蓄水系统却闲置的情况发生，最终达到区域污水溢出污染最小化。

本发明的技术方案是：

合流制排水系统在圣维南方程组的基础上获得传递函数的水力学模型计算管道水深，利用阀门等控制设施和蓄水设备达到两个总的控制目标：

（1）使区域总的污水溢出量最小化，避免在一个特定的区域发生了污水溢出而剩余的蓄水系统却闲置的情况发生。

（2）充分利用现有的蓄水设备纳洪，避免发生污水溢出，直到所有蓄水设备都满了为止。

本发明方法的步骤包括：

1)建立圣维南方程组

通过分析我国城市排水管道中水流的水力学特性，再结合质量守恒定律和动量守恒定律得到适用于排水管道水流特性圣维南方程组

其中，表示在管道中的污水的高度, 表示污水流量, 表示水流方向的距离； A表示垂直于方向的管道的横截面积。表示地面坡度；表示摩阻坡度，表示流体的统一速度，表示曼林粗糙系数，T表示排水管道的直径,i表示旁侧流量，t表示时间，g 表示重力加速度；

2)线性化圣维南方程组

方程组采用泰勒级数展开的方法进行线性化。将排水管道的入口处，即x=0处的水流流速和水位高度作为初始条件。线性化后方程组如下：

                           其中：，，

表示排水管道的直径；表示水波的初始速度； 表示管道周长，代表入口处水流的横截面积。

3)对线性化后的方程组进行拉斯变换及矩阵求解

首先对方程组中两个方程分别进行拉斯变换，其中和分别代表和的拉普拉斯变换变量。然后通过转化把方程组表示为如下的矩阵形式。

上述矩阵在均匀流条件下的解是通过转移矩阵获得，满足矩阵微分方程。为系数矩阵，所示的矩阵微分方程的解可以通过Picard迭代计算，其解形式为，为了获得该解，需要对系数矩阵进行对角化。

通过重新整理和应用上游和下游边界条件，圣维南的转移矩阵表示如下:

其中，

，

计算即可获得最终应用于排水管道的水力学传递函数模型，利用管道的输入流量和阀门前的流量。即可利用该模型计算出管道中处的水深。

4) 确定矩阵系数

对圣维南的转移矩阵通过低频近似简化,计算出本来的增益和极点。和，、 、和通过处求极限获得。通过相似的方法可知和。其中和

其中和。将和利用泰勒级数展开，忽略高阶项的影响，等式变为：和，其中: 和，表示排水管道的长度。

5)阀门的控制作用

阀门在排水系统中起到调节管道输出流量的作用，在实际应用中，为了防止污水溢出率的减少，控制相应的输出流量，使管道中的水位增加，进而使管网发挥最大的储水能力。

通过阀门的开度作为控制变量，可以控制管道的输出流量。

增加了阀门控制的排水管道水力学计算模型如下：

通过相应的阀门控制，得出通过阀门后的流量模型如下：；

-阀门随时间的开度，B-阀门的宽度，-流量系数,g-重力加速度， -阀门前的水位高度，L-管道的长度。

本发明提供的在圣维南方程组的基础上推导出水力学传递函数模型方法的优点为：

1.模型的变量较少，只需要通过输入流量和待求点流量即可获得水位信息。