[发明专利]基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法

说明书

技术领域

本发明涉及ARMA模型模态分析技术领域，具体涉及基于稳态图的ARMA模型阶次确定方法。

背景技术

ARMA(Autoregressive Moving Average)模型是时间序列模型通用的形式，适合做基于响应信号的模态分析。在结构动力学分析中，输入信号通常很难获取，而输出信号很容易获取。此时，通常利用响应信号建立ARMA模型，估计模型参数，进行模态分析，辨识模态参数。而模型的参数估计都是假定模型的阶次已知，但实际模型的阶次都是未知的。因此，合理地确定模型阶次是准确建模的关键环节，模型阶次的确定也一直是研究的难点。在模型阶次的确定方法中，目前应用较多的是Akaike信息准则。

经典的Akaike信息准则的模型阶次范围是没有下界的，在具体应用中，很可能导致模型阶次的低估。在模态分析中，利用没有下界的Akaike准则确定的模型阶次很可能无法辨识出所有模态，即遗漏某些模态；而进行模态分析必须保证辨识出所有模态参数，这样没有下界的Akaike信息准则不能满足要求。为了保证辨识出所有模态参数，需要首先确定模型最小阶次，最小模型阶次也就是能够识别所有模态的阶次。而目前国内现有的研究主要针对最优模型阶次的确定方法，没有考虑到最小模型阶次对最优模型阶次的影响，利用现有的模型阶次确定方法有可能无法识别所有模态。在模态分析中，稳态图的物理意义非常明确，可以鉴别真假模态，剔除虚假模态。而目前未找到利用稳态图确定模型阶次的方法。

发明内容

为了克服上述现有技术缺点，本发明的目的在于提供一种利用稳态图确定ARMA模型阶次的方法，解决了ARMA模型阶次确定与实际不符的问题，从而达到ARMA模型阶次与实际更加符合，提高ARMA模型在模态分析中模态参数的辨识精度。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

1)利用加速度传感器测试实验对象的加速度，得到响应信号x(N)，N为采样点数，N为大于零的整数；

2)对响应信号x(N)建立ARMA(p，q)模型，估计模型参数。对于机械系统，ARMA模型自回归部分阶次为2n，n为系统自由度的个数。ARMA模型的建立采用工程应用最广泛的(2n，2n-1)方案，即建立ARMA(2n，2n-1)模型，则p＝2n，q＝2n-1；

3)ARMA模型阶次(p，q)由低到高，计算不同阶次下的模态频率，以模态频率为横坐标，以模型阶次为纵坐标，做出稳态图；

4)从稳态图中确定模态阶数m，初步估计各阶模态频率f_0i(i＝1，2，…，m)；

5)设定频率阈值δ，若计算模态频率与估计模态频率之差|f_i-f_0i|/f_0i＞δ(i＝1，2，…，m)，则该频率视为虚假模态，给予剔除，否则保留；

6)计算不同阶次下模态频率的均值(i＝1，2，…，m)；

7)设定各阶模态频率容差ε_i(i＝1，2，…，m)，求取不同阶次下计算频率与频率均值的差(i＝1，2，…，m)；

8)(p，q)由低到高进行搜索，当各阶模态频率都在频率容差范围内时，即(i＝1，2，…，m)，则停止搜索。当前(p，q)值即为最小模型阶次，记为(p_min，q_min)；

9)阶次(p，q)从(p_min，q_min)逐步增大，计算不同阶次下的Akaike准则值，最小的Akaike准则值对应的模型阶次即为最优模型阶次，记为(p_opt，q_opt)。

由于本发明利用稳态图确定ARMA模型阶次，实现了ARMA模型阶次的下界的确定，缩小了AIC准则中模型阶次的范围，故而提高了ARMA模型在模态分析中模型阶次的确定精度。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明具体实施例的加速度信号波形。

图3为本发明具体实施例的加速度信号进行模态分析的稳态图。

图4为本发明具体实施例的加速度信号进行模态分析并剔除虚假模态后的稳态图。

图5为本发明具体实施例的加速度信号建立ARMA模型的AIC值随阶次变化图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

参照图1，一种确定ARMA模型最小阶次的方法，包括以下步骤：

1)利用加速度传感器测试实验对象的加速度，得到响应信号x(N)，N为采样点数，N为大于零的整数；