[发明专利]一种基于切比雪夫展开的广义屏叠前深度偏移方法

说明书

技术领域

本发明涉及地震资料处理领域，特别是涉及叠前深度偏移方法。

背景技术

当前地震勘探的重点是构造复杂或速度变化剧烈的地区。在这些地区采用常规的偏移处理手段不能得到精确的地下构造成像，叠前深度偏移能适应构造复杂或速度变化剧烈区的精确成像，是复杂构造区精确成像最有效的方法。

深度偏移技术始于70年代，80年代在理论和方法上有了较大的发展，90年代被广泛应用。叠前深度偏移中最主要的是波场外推算子的计算，目前常用计算波场外推算子的方法有：基于射线理论的kirchhoff积分法、相位移法、空间—频率域有限差分法、分步Fourier法、Fourier有限差分法及广义屏法。

20世纪90年代以来，广泛应用于声学、电磁学等领域的波场传播相位屏法引入到反射地震学中，用于地震反射波场的波动方程偏移成像和波场模拟。相位屏法对高频或窄角度传播的波场描述比较准确，适用于弱散射和地下介质空间弱横向变化，同时还具有极高的计算效率和对介质性质空间变化的自适应性。但地震波的主频较低，在对空间强横向变化介质中地震波场传播进行描述时，该法会出现较大的误差。为了准确的描述强横向变化介质中地震波的传播，人们在相位屏理论的基础上，发展了广义屏法。广义屏法不仅保持了裂步Fourier法中相空间坐标变量间的分离避免了物理本空间的坐标变量与其对偶空间坐标变量间的耦合，使之具有高效与易于实现的特点，而且对于宽角度传播的地震波具有相当高的描述精度，对速度强横向变化介质也具有很好的适应性。

当前的波场传播中的散射波场的Born近似和Rytov近似的广义屏算子都是一阶近似传播算子。上述波场传播算子对强横向变化介质中波传播的描述精度较低。为了提高波场传播的偏移角度，本发明通过切比雪夫多项式对单程波方程的单平方频散方程进行多项式展开，推导出广义屏传播算子的高阶表达式。

发明内容

为更有效地克服相位屏叠前深度偏移中存在的上述缺陷，本发明目的是通过对频散方程进行高阶展开，从而提高对地震波的描述精度。

本发明的目的是提供一种在提高广义屏波场传播算子阶次的基础上，来提高对强横向变化介质中波传播的描述精度。该方法步骤如下：

首先，介质速度为                                                的精确上行波的频散关系式为：

                      (1)

(1)式中：为角频率(Hz)；为方向的波数(/m)；为方向的波数(/m)；为介质速度(m/s)。在背景速度场中的频散方程为：

                     (2)

(2)式中：为角频率(Hz)；为方向的背景波数(/m)；为方向的波数(/m)；为背景速度(m/s)。将(1)式代入(2)式得：

                           (3)

(3)式中：为角频率(Hz)；为方向的波数(/m)； 为介质速度(m/s)；为介质速度(m/s)。假设，且，则式(3)中根号可化为：

                        (4)

其次，将展开成切比雪夫多项式：

                                 (5)

(5)式中：N为展开式的阶数；为切比雪夫系数；为切比雪夫多项式，，具有以下的关系式：

       (6)

        (7)

(6)式、(7)式中：为切比雪夫节点，；

最后，用切比雪夫多项式展开(4)式，得到(4)式的切比雪夫多项式展开的多项式。(4)式的切比雪夫多项式展开式如(8)式所示：

    (8)

(8)式中：；为切比雪夫系数；为切比雪夫多项式；为展开的阶数。

本发明的有益效果在于，通过切比雪夫多项式展开逼近上行波的频散方程，得到上行波频散方程的切比雪夫多项式展开的形式，使其具有精确描述强横向变化介质中波场传播过程。因此切比雪夫多项式展开的广义屏叠前深度偏移要优于常规泰勒展开的广义屏叠前深度偏移方法。

附图说明

图1是切比雪夫展开的多项式、泰勒展开的多项式与精确值的相对误差随角度变化的曲线图