[发明专利]一种等比对数表及采用该数表进行乘幂运算的计算方法

说明书

 

技术领域：

本发明涉及数字计算领域，尤其是指一种等比对数表及采用该数表进行乘、除、幂计算的方法。

背景技术：

数字计算是学习、科技和工程活动中经常要做的，虽然乘法口诀、平方立方公式和开平方开立方算法使得乘除运算和几种简单的幂值运算成为可能，但运算繁琐，手工计算容易出错。多位数相乘除和一般意义a^b幂值的运算就需要借助机器才能实现，尽管现在机器计算资源已十分丰富，但总是不如用大脑和纸笔来得直观、方便。一般工程要求将误差控制在4%以内，其计算精度控制在0.8%以内即可，比如强度、结构尺寸等计算。因此，在不特别要求高精度的工程运算中，近似计算不但可行，而且也是很需要的。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种相对误差小、过程直观，可追溯、独立性强，可进行小数值单独修正的利用等比对数表来进行乘幂计算的方法。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种等比对数表，所述等比对数表由数组(1,10^1/n,c₁) 、(2,10^2/n,c₂)、…、 (i,10^i/n,c_i)、…、(n-1,10^(n-1)/n,c_n-1)依序排列而成。

采用上述对数表的计算过程包括有以下步骤：

1）将参与运算的乘除数和幂底数查表转化成为10^m+(i+x)/n形式；

2）对所有运算数的指数按计算要求进行加减乘运算；

3）将指数运算结果整理成m+(i+x)/n形式；

4）将指数运算结果的i+x反查表再乘以相应10^m，即得运算结果。

所述的n为大于10的整数；1<i≤n；c_i=(10^i/n-10^(i-1)/n)/k，k为大于1的整数；10^i/n的有效数位长度为l，l>2。

所述的10^i/n的值分两段，采用取余取补表示，或采用不同行、不同颜色、不同字型字号进行区分。

本方案的优点在于：1、将复杂的乘除幂运算简化为加减乘运算，实现了乘、除、幂的快速近似计算；2、细化等比对数表可代替常用对数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表；3、查表计算过程直观、可追溯，独立性强，可进行小数值单独修正；4、采用“乘异侧除同侧”取数法时可明显减小结果的相对误差。

附图说明：

图1为本发明的等比对数表示意图。

具体实施方式：

下面结合附图1对本发明作进一步说明，本发明的较佳实施例为：

实施例1：参见附图1，本实施例所述的等比对数表由数组(1,10^1/n,c₁) 、(2,10^2/n,c₂)、…、 (i,10^i/n,c_i)、…、(n-1,10^(n-1)/n,c_n-1)按升序或降序排列而形成。

所述的等比对数表由1、2、……、i、……、n-1和10^1/n、10^2/n、……、10^i/n、……、10^n-1/n的数值一一对应按升序或降序排列而成，对于1～10范围内的数可由表查出所对应常用对数的以n为分母的近似分数表示，n越大，直接表示的精度就越高，相应表格也就越大。推而广之，正数可近似表达为10^m*10^i/n或10^m+i/n，负数可近似表达为-10^m*10^i/n或-10^m+i/n，其中m为整数，即所有实数均可以10^i/n为基础进行计算。

为控制等比对数表的大小和达到要求的精度，将表中相邻两数之差k等分，即(10^i/n-10^i-1/n)/k=c_i，视其增量近似正比于指数分子的增量，如将指数分子的余或补记为x，则可将数组表达由(i，10^i/n)扩展为(i+x，10^(i+x)/n)，即通过细分提高表示精度，同时也就形成了细化等比对数表。