[发明专利]一种基于CSA-MWF的无源雷达目标回波信号子空间的估计方法

权利要求书

1.一种基于CSA-MWF的无源雷达目标回波信号子空间的估计方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：

步骤一：在无源雷达接收系统中提取观测数据矢量，并将其赋值给相关相减结构的多级维纳滤波器CSA-MWF的初始观测数据，初始化期望信号d₀：

无源雷达的接收阵元是阵元数为M的等距线阵，则该接收阵元在k时刻接收的M维观测数据矢量x(k)为：

x(k)＝[a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_P)]s(k)+n(k)    (1)

＝A(θ)s(k)+n(k)

其中，s(k)表示目标回波信号复振幅矢量，为P×1阶矩阵，n(k)表示空时白噪声复矢量，n(k)为M×1阶矩阵，A(θ)表示目标回波的方向矩阵，为M×P阶矩阵，k为采样时刻k＝0，1，…，N-，N为快拍数，P为目标回波信号的个数，θ₁，…，θ_P分别为目标回波信号1至P的入射角，a(θ₁)，a(θ₂)，…，a(θ_P)分别为目标回波信号1至P的导向矢量；

设定第一个接收阵元为基准阵元，则任一目标i的导向矢量a(θ_i)具有如下的结构：

a(θi)=1M[1,ej2πdλsin(θi),···,ej(M-1)2πdλsin(θi)]T---(2)]]>

其中，目标i的入射角d表示阵元间距，λ表示载波波长，T表示矩阵转置，M为阵元数，分别表示每个阵元相对基准阵元的相移；

设定雷达接收阵元数大于目标回波信号个数，M＞P；加性噪声为独立同分布的满足(0，σ²)的空时高斯白噪声矢量：

E[n(k)n^H(l)]＝σ²I_M    (3)

E[n(k)n^T(l)]＝0        (4)

其中，(·)^H表示共轭转置，E[·]表示求取数学期望，σ²表示空时高斯白噪声的方差，n(k)表示空时高斯白噪声，n^H(l)表示空时高斯白噪声的共轭转置，n^T(l)表示空时高斯白噪声的转置，I_M表示M维的单位矩阵；

步骤二：推导目标回波子空间的估计方法的表达式：

目标回波信号和加性噪声不相关，观测数据的协方差矩阵R_x为：

R_x＝E[x(k)x^H(k)]＝A(θ)R_sA^H(θ)+σ²I_M    (5)

其中，R_s为目标回波信号的协方差矩阵；A(θ)表示目标回波信号的方向矩阵，A^H(θ)表示A(θ)的共轭转置，x(k)表示观测数据矢量，x^H(k)表示观测数据矢量的共轭转置，σ²表示空时高斯白噪声的方差，E[·]表示求取数学期望，I_M表示M维的单位矩阵；

对观测数据的协方差矩阵做特征值分解：

Rx=Σi=1MλiviviH=VsΛsVsH+σ2VnVnH---(6)]]>

其中，特征值λ₁＞λ₂＞…＞λ_P＞λ_P+1＝…＝λ_M＝σ²，V_s＝[v₁，v₂，…，v_P]，V_n＝[v_P+1，v_P+2，…，v_M]；V_s的列数等于目标回波信号协方差矩阵R_s的秩P，张成A(θ)的P维子空间；v_i表示观测数据协方差矩阵的特征向量，表示观测数据协方差矩阵的特征向量的共轭转置，V_s表示目标回波信号子空间的特征向量组成的矩阵，表示V_s的共轭转置，Λ_s表示目标回波信号子空间的特征值组成的对角矩阵，V_n表示噪声子空间的特征向量组成的矩阵，表示V_n的共轭转置；

由公式(5)和公式(6)得到：

V_s＝A(θ)Q    (7)

其中，Q＝R_sA^H(θ)V_s(Λ_s-σ²I_M)^-1，Q为P维满秩矩阵；

CSA-MWF的各级前向滤波器h_i，i＝{1，2，…，P}是相互正交的，i表示第i级前向滤波器，P表示前向滤波器的级数，所以级数为P的相关相减结构的多级维纳滤波器CSA-MWF为Wiener-Hopf方程在Krylov子空间κ(P)(Rx0,rx0d0)=span{rx0d0,Rx0rx0d0,···,Rx0(P-1)rx0d0}]]>的解，其中x₀表示输入的观测向量，d₀表示期望向量，表示x₀与d₀的互相关函数，表示x₀的自相关函数，表示的(P-1)次方，κ^(P)表示P级的Krylov子空间，span{·}表示将括号中的向量张成空间，目标回波信号子空间按照公式(8)进行估计：

span{h1,h2,···,hP}=span{rx0d0,Rx0rx0d0,···,Rx0(P-1)rx0d0}---(8)]]>

存在一个P阶满秩矩阵K，使得公式(9)成立：

[h1,h2,···,hP]=[rx0d0,Rx0rx0d0,···,Rx0(P-1)rx0d0]K---(9)]]>

令T_s＝[h₁，h₂，…，h_P]，T_n＝[h_P+1，h_P+2，…，h_M]；由于和其中I_P和I_M-P分别表示维数为P和(M-P)的单位阵，由公式(6)得到：

Rx(i)=VsΛs(i)VsH+σ2iVnVnH---(10)]]>

其中，R_x⁽ⁱ⁾表示R_x的i次方，i＝1，2，…，P-；落在目标回波信号子空间中，将公式(10)带入公式(9)中，同时和V_s＝A(θ)Q，得到公式(11)：

Ts=[VsVsHrx0d0,VsΛsVsHrx0d0,···,VsΛs(P-1)VsHrx0d0]K]]>

=Vs[VsHrx0d0,ΛsVsHrx0d0,···,Λs(P-1)VsHrx0d0]K]]>

=A(θ)Q[VsHrx0d0,ΛsVsHrx0d0,···,Λs(P-1)VsHrx0d0]K---(11)]]>

=A(θ)QΓK]]>

=A(θ)H]]>

其中K表示一个P阶满秩矩阵，表示目标子空间的特征值组成的对角矩阵Λ_s的(P-1)次方，Γ表示表示一个P阶矩阵：

Γ=[VsHrx0d0,ΛsVsHrx0d0,···,Λs(P-1)VsHrx0d0]---(12)]]>

H表示一个P阶矩阵，Q＝R_sA^H(θ)V_s(Λ_s-σ²I)^-1：

H＝QΓK    (13)

Γ是满秩矩阵，由于Q和K均是非奇异矩阵，H也是非奇异矩阵；由公式(11)得到P阶的目标回波信号子空间的表达式：

span{h1,h2,···,hP}=col{A(θ)}=ΔΦs(P)---(14)]]>

其中，col{}表示列空间，为其列矢量所有线性组合集合成的空间；

由CSA-MWF的M个相互正交的匹配滤波器构成的预滤波矩阵为T_M＝[h₁，h₂，…h_P，h_P+1，…，h_M]，由于其所有列矢量h_j，j＝1，2，…，M均相互正交，则h_k⊥col{A(θ)}，k＝P+1，P+2，…，M，所以h_k位于由A(θ)的各列向量张成的列空间col{A(θ)}的正交补子空间，为(M-P)维的噪声子空间的表达式

span{hP+1,hP+2,···,hM}=null{A(θ)}=ΔΦn(M-P)---(15)]]>

其中null{·}表示括号中空间的正交补子空间；

步骤三：按照下式计算CSA-MWF中前向分解的第j级前向滤波器h_j，i＝{1，2，…，P，…，M}：

hj=E[dj-1*(k)xj-1(k)]||E[dj-1*(k)xj-1(k)]||2---(16)]]>

x_j-1(k)表示第(j-1)级前向滤波器的观测数据；表示第(j-1)级前向滤波器的期望信号d_j-1(k)的共轭信号；

步骤四：按照下式计算CSA-MWF中前向分解的第j级期望信号d_j(k)：

dj(k)=hjHxj-1(k)---(17)]]>

步骤五：按照下式计算CSA-MWF中前向分解的各级前向滤波器更新后的观测数据：

x_j(k)＝x_j-1(k)-h_jd_j(k)    (18)

其中x_j(k)表示第j级前向滤波器的观测数据；d_j(k)表示第j级前向滤波器的期望信号；

步骤六：进行门限判决，若|x_j(k)|²≤2MNσ²，则进行步骤七，其中M为阵元数，N为快拍数；否则令j＝j+1，返回步骤三计算下一级前向滤波器；

步骤七：将计算得出的CSA-MWF中的各级前向滤波器h₁，h₂，…，h_P带入公式span{h1,h2,···,hP}=col{A(θ)}=ΔΦs(P)]]>中，计算得出目标回波信号子空间Φs(P)=span{h1,h2,···,hP}.]]>

2.根据权利要求1所述的一种基于CSA-MWF的无源雷达目标回波信号子空间的估计方法，其特征在于：还包含步骤八，具体为：

(1)令j＝P+1，返回执行步骤三，计算CSA-MWF的第j级前向滤波器，计算得出前向滤波器h_P+1；

(2)计算CSA-MWF中前向分解的第j级期望信号

(3)计算CSA-MWF中前向分解的第j级前向滤波器更新后的观测数据：

x_j(k)＝x_j-1(k)-h_jd_j(k)

其中x_j(k)表示第j级前向滤波器的观测数据；d_j(k)表示第j级前向滤波器的期望信号；

(4)判断j＝M是否成立，若成立，将计算得到的各级前向滤波器h_P+1，h_P+2，…，h_M代入公式span{hP+1,hP+2,···,hM}=null{A(θ)}=ΔΦn(M-P)]]>中，计算得到噪声子空间否则令j＝j+1，返回步骤八(1)，计算下一级前向滤波器。