[发明专利]一种基于三维光顺交叉标架场的六面体网格生成方法

说明书

技术领域

本发明涉及六面体网格生成方法，尤其涉及一种基于三维光顺交叉标架场的六面体网格生成方法。

背景技术

六面体网格在许多领域有着广泛的应用，比如几何设计，有限元模拟，B样条重建，三维纹理贴图等。相比起四面体网格，六面体网格可以更精确的获取模型的对称性等特征，从而使设计师的工作更加方便直观；但自动生成满足特征约束，尺寸以及规整度控制的六面体网格仍然具有很大的挑战。

目前六面体网格生成方法可以分为半自动方法和自动方法，半自动方法主要有下面两种：

1.设计人员采用人工或半自动的方法将三维模型分解成简单的子模型，然后将这个简单的子模型分解为六面体网格，这种方法对体网格的拓扑几何形状要求较高[可参考POCA，X.2009 Paving the path towards automatic hexahedral meshgeneration.PhD thesis，Ph.D.Program in Applied Mathematics，UPC，Barcelona]。

2.多块方法，这种方法依赖于用户输入来生成一个非常粗糙的六面体网格，然后再细分成小的六面体[可参考POINTWISE，2009，Gridgen-reliable cfd meshing.http://www.pointwise.com/gridgen/]。

自动生成六面体的方法有网格方法，分解方法等，但这些方法并不能保证生成高质量，保持边界特征的六面体网格[可参考TAUTGES，T.J.2001.The generation of hexahedral meshes for assembly geometry：survey and progress.International Journal for Numerical Methods in Engineering 50，pp.2617-2642]。

最近，网格四边形化工作吸引了许多研究人员的注意并取得了很大的进展，其中利用二维对称方向场控制四边形网格的方向的方法已被研究人员广泛采用。但对三维方向场(标架场)的研究工作并没有将其中的对称性考虑进去。

发明内容

针对背景技术的不足，本发明的目的在于提出了一种基于三维交叉标架场的六面体网格生成方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

基于三维交叉标架场的六面体网格生成方法包括如下步骤：

1)根据用户需求和模型特点，利用Spherical Harmonics表示生成满足相应表面对齐约束和光顺约束的三维交叉标架场；

2)根据生成的标架场和用户给定的边长，在体网格上计算三维驻波参数化；

3)从三维驻波参数化结果中抽取每个六面体单元，建立它们之间的拓扑连接关系得到最终的六面体网格。

所述的根据用户需求和模型特点，利用Spherical Harmonics表示生成满足相应表面对齐约束和光顺约束的三维交叉标架场的步骤为：

1)离散化组成模型的四面体网格的三维交叉标架场，并用Spherical Harmonics表示；

2)以模型表面网格的三维交叉标架场作为边界条件，对内部结点的三维交叉标架场梯度进行积分得到光顺能量；

3)根据光顺能量和特征约束能量优化得到光顺的三维交叉标架场。

所述的根据生成的三维标架场和用户给定的边长，在体网格上计算三维驻波参数化的步骤为：

对于体网格中的一个点p，它的三维驻波相位角用该点的标架所关联[d₁(p)，d₂(p)，d₃(p)]的ZYZ欧拉角Θ(p)＝[θ₁(p)，θ₂(p)，θ₃(p)]表示；对于它周围的相邻点q，顶点(p，q)之间的三维驻波振幅关系定义如下：

其中μ为全局波长，设定为用户输入边长的二倍，π为圆周率常数，k取值1，2，3表示x，y，z三个轴，<>为内积计算符。然后根据该振幅关系以及表面边界对齐约束能量在体网格内部构造三维驻波。

所述的从参数化结果中抽取六面体单元，建立拓扑连接关系生成六面体网格的步骤为：