[发明专利]一种耦合加速同步网络系统及其设计方法

说明书

技术领域

本发明属于网络技术领域，涉及一种网络系统，尤其涉及一种耦合加速同步网络系统；同时，本发明还涉及上述耦合加速同步网络系统的设计方法。

背景技术

随着科技的日新月异和人类认识能力的不断提升，人们发现世界越来越紧密地联系在一起，自然、社会与工程系统分别呈现出各式各样的网络结构，复杂网络则是分析与刻画这种复杂结构的精当手段和有力工具。在复杂网络众多的动力学行为之中，同步是一种基本的一致性行为，许多复杂现象可以分解为同步并得到解释。同步在信号发生器、电路网络、核磁共振仪、激光设备、通讯系统、多智能体、集群武器等领域有着重要应用价值。在现有的复杂网络同步分析方法中，网络被描述成由多个同质节点通过耗散耦合组成的系统，网络具有如下结构：

其中，N为节点的个数，x_i∈Rⁿ为节点i的状态向量，R为实数域，n为节点维数，f(·)为节点动力学方程，c＞0为耦合强度，Γ∈R^n×n为内耦合矩阵，h_ij表示网络的外耦合关系，h_ij＝h_ji＝1表示节点j与节点i之间有耦合作用，h_ij＝h_ji＝0表示节点j与节点i之间没有耦合作用，同步行为被定义为当时间t →∞时网络各节点状态x₁(t)→x₂(t)→L→x_N(t)→s的动力学行为，其中s∈Rⁿ为孤立节点状态方程的解，满足s可以是平衡点、周期轨道或者混沌吸引子。Pecora与Carroll通过对网络外耦合矩阵H＝(h_ij)_N×N的对角化提出了分析网络同步稳定性的主稳定函数法(Louis M Pecora and Thomas L Carroll.Master stability functions for synchronization coulped systems.Physical Review Letters.1998，80(10)：2109-2112.)，主稳定函数反映矩阵Df(s)+αΓ的最大李指数l_max与α的函数关系，其中Df(s)为节点动力学方程在同步轨道s上的雅克比矩阵，α为实轴上的参数，表示cλ_i的变化，λ_i(i＝1，2，L，N)为外耦合矩阵的N个特征值。使l_max＜0的参数α的范围称为同步化区域S，当所有的i＝2，3，L，N共N-1个cλ_i落在S之中，即cλ_i∈S(i＝2，3，L，N)的时候网络能够同步，也就是说，主稳定函数曲线即α-l_max曲线在横轴以下的部分构成了网络的同步化区域。与cλ_i对应的l_max离横轴越远，网络同步速度越快，与cλ_i对应的l_max离横轴越近，网络同步速度越慢。同步速度是网络同步行为的一项重要性能指标，在不同的应用背景下，快的同步速度或者慢的同步速度可以用于实现不同的工程目的，因此人们希望能够对同步速度进行有效的调控。耦合强度作为一个全局性的参数，是调控网络同步速度的理想选择，即通过调节c可以调节与cλ_i对应的l_max离横轴的距离，从而调节网络的同步速度。但是对已知的网络来说，主稳定函数曲线l_max并不对参数α也即耦合强度c呈现单调性变化，在耦合强度变化的某些区间，l_max随着α的减小而减小，即同步速度随着耦合强度的增大而增大，而在另一些区间，l_max随着α的减小而增大，即同步速度随着耦合强度的增大而减小，同步速度对耦合强度的非单调性使得利用耦合强度调控同步速度极为不便。因此需要一种网络，其主稳定函数曲线在同步化区域里对参数α呈现单调增，从而使得网络同步速度随着耦合强度的增大而加快，这样的网络称为耦合加速同步网络，即耦合作用的增强对同步具有加速作用。耦合加速同步网络可以为同步速度的调控带来极大的便利，如果希望同步速度快一点，只需加大耦合强度即可，如果需要同步速度慢一点，只需减小耦合强度即可。耦合加速同步网络的应用前景非常广阔，但可惜的是，至今还没有发明出这样的网络，也没有这种网络的设计方法。

发明内容