[发明专利]基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法

权利要求书

1.一种基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法，其特征在于，该方法的基本技术思想是构建一个新椭球，使得中央子午线的方向与线路延伸方向基本一致，即中央子午线由南北向的子午圈上转到非南非北向的任意法截线上，长条形状的测区纵向集中在中央子午线附近，沿线路中线延伸方向的投影变形接近于零，具体包括以下步骤：

(1) 构建“法截面子午线椭球E4”

以国家大地坐标系参考椭球E0上位置基准点的法截线为中央子午线，以法截线椭圆的中心为原点，法截线椭圆的短轴为z轴，法截线椭圆的长轴为x轴，以法截线椭圆的法线方向且过原点的方向为y轴，构成右手坐标系，法截线椭圆绕其z轴进行旋转，构成旋转椭球面，即法截面子午线E4椭球，分三步完成：

选择或求定E4椭球的几何参数，其计算公式为：

，

式中：为E0椭球的长半径，为E0椭球的第二偏心率平方，为E4椭球的长半径，为E4椭球的第二偏心率平方，为E0椭球位置基准点的大地纬度，为E0椭球法截线的方位角；

确定E4椭球中心位置，其计算公式为：

式中：为E4椭球中心在E0椭球参心空间直角坐标系中的坐标，为E0椭球位置基准点的卯酉圈曲率半径； 

确定椭球短轴的指向，其计算公式为：

式中：为E0椭球位置基准点的大地经度，分别为E4椭球三个坐标轴在E0椭球参心空间直角坐标系中的方向向量；

(2) E0椭球到E4椭球空间直角坐标的转换

E4椭球的空间直角坐标各分量的代数式为：

式中：分别为E4椭球的参心空间直角坐标，为某一测点在E0椭球的卯酉圈曲率半径，为某一测点在E0椭球的大地纬度，为某一测点在E0椭球的大地经度，为某一测点在E0椭球的大地高；

（3）E4椭球空间直角坐标到大地坐标的换算

在同一个“法截面子午线椭球”下，由空间直角坐标换算为大地坐标可以采用两种方法，一种是迭代法，一种是直接解法，其中：

迭代法的公式为：

经度，纬度

若，则终止迭代，取

直接解法的公式为：

两种方法大地高的计算一致，其公式如下：

式中：为E4椭球的大地纬度、大地经度和大地高；

（4）E4椭球大地坐标到高斯平面坐标的换算

“法截面子午线椭球高斯投影”的定义为：以位置基准点所在的法截面与椭球面的交线即法截线作为中央子午线，并以该中央子午线为基准进行与高斯投影一致的投影，属于等角横轴切椭圆柱投影，进行投影时，椭球参数采用E4椭球的几何参数，实现E4椭球大地坐标到高斯平面坐标的变换，其计算公式为：

式中：–E4椭球投影后高斯平面直角坐标， - E4椭球纬度对应的中央子午线上的弧长，–E4椭球卯酉圈曲率半径，–大地纬度，经差，，–E4椭球第二偏心率；

（5）E4椭球高斯投影变形值的计算

按照高斯投影理论，E4椭球高斯投影长度变形公式为：

式中：E4椭球平均曲率半径，测点间边长，测点平均高程；

（6）E4椭球高斯投影变形值与投影变形限值的比较验证

将线路中线上采集的每一个测点按照步骤（1）至（5）进行高斯投影变形值的计算，当E4椭球高斯投影变形值均小于投影变形限值，则E4椭球下的空间直角坐标、大地坐标和平面坐标作为规划、勘测、设计、施工测量工作的基础依据；否则，需要重新调整E0椭球位置基准点的大地纬度和法截线的方位角，按照步骤（1）至（5）重新计算，直至满足投影变形限值为止。

2.根据权利要求1所述的基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法，其特征是：所述步骤(1)中，法截线椭圆的定义为：过位置基准点（线路中线起点）的正法截面（通过线路中线终点）与椭球面的交线是一个空间上的平面椭圆曲线，其主轴方向、椭圆中心、两个半轴长度、偏心率与E0椭球子午面椭圆不同，该法截线是空间平面椭圆曲线的一部分，其作为法截面子午线椭球高斯投影面中央子午线的一段，其法截线长度亦即该法截线的子午线弧长。