[发明专利]基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法

说明书

技术领域

本发明属于测绘科学与技术领域，具体涉及长大线路工程（高速铁路、客运专线、高速公路、输油管路、电力线路）中建立工程独立坐标系的基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法。

背景技术

椭球面是一个凸起的不可展平的曲面，如果将这个曲面上的元素（距离、方向、角度、图形）投影到平面上，必然同原来的对应元素（距离、方向、角度、图形）产生差异，这一差异称之为投影变形。投影变形包括长度变形、方向变形、角度变形、面积变形。在地图投影中，投影变形是不可避免的，但是可以根据需要来掌握和控制它，使得某种变形减弱或为零，而其它变形最小。

长度投影变形主要有两项构成，一项为高程归化改正，一项为高斯投影变形。将地面观测值先归算到参考椭球面（或大地水准面）上，在变换过程中长度发生的变形，叫做高程归化改正。然后再从参考椭球面归化到高斯平面上，在变换过程中长度发生的变形，叫做高斯投影变形。控制长度投影变形就是控制高程归化改正和高斯投影变形的综合变形影响。

为控制长度投影变形，目前使用的椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法和移动中央子午线法中，其中：椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法主要控制高程归化改正，主要原因是使得椭球面与测区平均高程面（投影面）尽量接近，但对控制高斯投影变形的贡献微小，主要原因是横向坐标值变化较小，带边缘横向坐标值的数量值较大；移动中央子午线法主要控制高斯投影变形，横向坐标值的数量值较小。上述四种方法都只能处理东西跨度不大于90Km（1/4万）、40km（1/10万）的投影分带区域。原因在于其理论基础是高斯投影，且其定向均采用与国家参考椭球大致相同的指向，亦即在满足“两个平行条件”的假定下，进行椭球的定位定向。用这些方法，东西向、非南北向长大线路的困难在于频繁换带，而且不能保证坐标的单值性。椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法的变换效果是通过膨胀、平移或平移并同时膨胀，使得椭球面尽量贴近测区投影面，即平均高程面，解决了高程归化改正，未能解决椭球面向平面映射的高斯投影变形，也未能扩大投影带的宽度。

对于长大线路工程（高速铁路、客运专线、高速公路、输油管路、电力线路）测量控制范围来说，呈现为直伸线形范围，可用宽度不大、长度很长的长方形圈定，在东西跨度较大的工程范围内，利用上述四种方法高斯投影难以克服其东西跨度较大带来的长度投影变形，且不能减少投影分带的数量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法，以控制长度投影变形，并减少投影分带数量。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于法截面子午线椭球控制高斯投影变形的方法，基本技术思想是构建一个新椭球，使得中央子午线的方向与线路延伸方向基本一致，即中央子午线由南北向的子午圈上转到非南非北向的任意法截线上，长条形状的测区纵向集中在中央子午线附近，沿线路中线延伸方向的投影变形接近于零，而距法截线最远的点其垂直线路方向的横向距离亦不很大，按照高斯投影理论，可以有效地控制高斯投影变形，而且在相当长的纵向范围内，可避免频繁换带，具体包括以下步骤：

(1)构建“法截面子午线椭球E4”

以国家大地坐标系参考椭球E0上位置基准点的法截线为中央子午线，以法截线椭圆的中心为原点，法截线椭圆的短轴为z轴，法截线椭圆的长轴为x轴，以法截线椭圆的法线方向且过原点的方向为y轴，构成右手坐标系，法截线椭圆绕其z轴进行旋转，构成旋转椭球面，即法截面子午线E4椭球，分三步完成：

选择或求定E4椭球的几何参数，其计算公式为：

，

式中：为E0椭球的长半径，为E0椭球的第二偏心率平方，为E4椭球的长半径，为E4椭球的第二偏心率平方，为E0椭球位置基准点的大地纬度，为E0椭球法截线的方位角；

确定E4椭球中心位置，其计算公式为：

式中：为E4椭球中心在E0椭球参心空间直角坐标系中的坐标，为E0椭球位置基准点的卯酉圈曲率半径； 

确定椭球短轴的指向，其计算公式为：

式中：为E0椭球位置基准点的大地经度，分别为E4椭球三个坐标轴在E0椭球参心空间直角坐标系中的方向向量；

(2) E0椭球到E4椭球空间直角坐标的转换

E4椭球的空间直角坐标各分量的代数式为：