[发明专利]一种适用于信息加密技术应用的素数族快速生成方法

说明书

技术领域

本发明涉及信息安全和密码学领域，特别是涉及一种适用于信息加密技术应用的素数族快速生成方法。

背景技术

从1976年Diffie和Hellman提出了公钥密码新概念以来，各类公开密钥体系在现实社会人们的日常生活和工作领域得到广泛应用，并在保证信息、网络安全中起到重要作用。在公钥算法中，如RSA、EL Gamal，Schnorr和Fint Schamir，都需要一个或者多个大素数运算得到算法协议中的密钥，例如RSA公钥密码体制就是基于这种假设：找到两个大的素数相对不是很难，但是把一个大的合数分解成它的素因子形式却极为困难。这个体制运行如下：

C＝M^e(mod N)

M＝C^d(mod N)

其中，M是明文；C是密文；N＝p·q是模数，p和q是不同的大素数；e是公开的加密指数(密钥)，d是私有的解密指数(密钥)且满足ed≡1(modφ(N))，(N，e)必须公开，但是d(还有φ(N))需要保密。由于函数f：M→C是单向陷门函数，因为由快速指数算法它是容易计算的，而它的逆f^-1：C→M是难以计算的，对于不知道解密密钥(陷门信息)d的人而言，为了找到d他们将不得不对n进行因式分解，并计算φ(n)，然而对于那些知道d的人而言，则f^-1的计算如同f的计算一样的简单，这就是RSA密码思想。因此，大素数获取和提供是公钥算法中必不可少的流程之一。

目前，产生素数的方法可分为以下两类：

(1)确定性素数产生方法：基于Pocklington定理和基于Lucas定理的确定性素数产生方法都需要已知n-1的全部素数。它的缺点是产生的素数带有一定的限制，如果算法不当，构造的素数容易产生规律性，使密码分析人员可以容易地追踪到素数的变化，直接猜测到RSA系统所使用的素数。

(2)概率性素数产生方法：这一类算法研究得较多，是当今生成素数的主要算法。该方法是首先产生一个大的随机数，然后再通过Solovay-Strassen或Miller-Rabin算法进行素性测试，以最终确定其是否素数。它的缺点是产生的数不一定是素数，往往需要多次运算此算法以降低错误概率。

这两类方法的共同缺点是：运算时间总体过长，且每次只能提供单个素数，无法为密钥算法提供更多的选择。

通过检索，查到专利申请号：200910057887.7“适用于密码学应用的素数生成方法”的专利申请，其公开了一种适用于密码学应用的素数生成方法。该方法是将随机数和一系列小素数通过求最大公约数的方法进行素数预检测，仅当该随机数与这些小素数都互素时能够通过素数预检测。该方法是对公知的概率性素数产生方法做出了一些改进，但每次仍只能生成一个素数，仍需进行素性检测，而且节省的时间也相对有限。

1986年，本人在“可能素数表及其应用”一篇论文中曾在理论上探讨过建立大素数族的设想和思路，至今仍未见到类似的发明。本发明是在原有理论基础上在实际应用中的突破。

本发明就是公开一种适用于信息加密技术应用的素数族快速生成方法。

发明内容

针对现有技术的不足和缺陷，本发明就是提供一种适用于信息加密技术应用的素数族快速生成方法。能够提供计算机存储空间限定范围内任意区段的全部素数和满足加密技术特点要求的大素数族，可为生成密钥所需的大素数提供更多的选择；同时，省去常规素数生成方法必须采用的素性检测环节；应用计算机软件经过简单的筛选运算生成素数族，从而在计算机上实现了无复杂运算的快速生成。

为解决上述技术问题，本发明的一种适用于信息加密技术应用的素数族快速生成方法是采用如下技术方案实现的：

步骤1，压缩正整数，建立模M＝30的缩剩余系。选取M＝30为模，求其对正整数的同余类，并做出其缩剩余系，由Euler函数

得

从而可形成八个等差数列；

步骤2，建立可能素数族。在与模M＝30互素的八类中各取出一个代表数a₁，...，a₈，它们依次为

1、7、11、13、17、19、23、29

于是7以上的素数p均可用模M＝30的缩剩余系表出，即