[发明专利]基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法

说明书

技术领域

本发明涉及稀疏信号处理技术领域，特别涉及一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法。

背景技术

近年来，随着数字信号处理的高速发展，需要处理的数据量正以惊人的速度增大。传统的奈奎斯特(Nyqusit)采样定理要求信号的采样频率不低于信号最大频率的两倍，这对信号处理能力和硬件设备提出了更高的要求，为了突破以奈奎斯特采样理论为支撑的信息获取、压缩处理并存储传输的传统信号处理方式。一种新型的将数据采集和数据压缩过程合二为一的压缩感知理论开始成为国内外研究的热点之一。

与传统的奈奎斯特理论适用于带宽受限信号类似，压缩感知理论同样有其信号适用范围。一般来说，对于稀疏或可压缩信号，压缩感知利用其在某个基底下的稀疏先验可以从原理上降低其测量成本。不同于传统的均匀采样，压缩感知的核心是利用观测矩阵把一个稀疏或可压缩的高维信号投影到低维空间，然后利用信号稀疏先验条件，通过一定的重构算法恢复出原始信号。

观测矩阵是压缩感知理论中实现数据被压缩采集的核心。理论证明约束等距特性(RIP)是观测矩阵测量结果能够被精确重建的充分条件。目前观测矩阵主要分三类，如以高斯随机矩阵为代表，矩阵元素独立服从某一分布；以部分傅里叶矩阵为代表的部分正交矩阵和以托普利兹矩阵为代表的结构化矩阵。这三种矩阵均为随机性矩阵。另外，还有以多项式确定性矩阵为代表的确定性矩阵作为观测矩阵。

但是，现有观测矩阵的缺点为通过现有观测矩阵在数据的压缩采样和重构恢复时的计算复杂度高。另外，现有观测矩阵对硬件支持比较高，不利于硬件的实现，导致硬件的成本过高。

发明内容

本发明旨在至少解决上述技术问题之一。

为此，本发明的目的在于提出一种基于稀疏化哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，通过该方法得到观测矩阵一方面能够降低压缩感知在数据的压缩采样和重构恢复的计算复杂度。另外，该观测矩阵更加便于硬件实现。

为了实现上述目的，本发明实施例提出的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，其中，所述稀疏哈达玛矩阵为所述的维数为2^q′，每行和每列均包括m个零值，其特征在于，包括以下步骤：A：建立第一稀疏化哈达玛矩阵集，所述第一稀疏化哈达玛矩阵集中每个第一稀疏化哈达玛矩阵的每行和每列的元素中仅有一个零值，所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵的维数为2^q，其中所述q为大于或等于1的整数；B：根据所述每个第一稀疏化哈达玛矩阵得到第二稀疏化哈达玛矩阵集，所述第二稀疏化哈达玛矩阵集中每个第二稀疏化哈达玛矩阵的每行和每列元素中的零值为2^k个，其中，k为大于或等于1且小于或等于q的整数；C：对所述m进行二进制序列化，并根据所述二进制序列化对所述稀疏化哈达玛矩阵进行分解，以得到l个所述第一稀疏化哈达玛矩阵和所述第二稀疏化哈达玛矩阵其中，l为大于0的整数；D：对所述第一稀疏化哈达玛矩阵和所述第二稀疏化哈达玛矩阵进行合并，以得到所述稀疏化哈达玛矩阵E：从稀疏化哈达玛矩阵中随机抽取预定行数以得到所述观测矩阵。

根据本发明实施例的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法，可以得到每行和每列中包括任意个零元素的稀疏哈达玛矩阵，并从所述稀疏哈达玛矩阵中随机抽取任意行行向量，以得到观测矩阵，该观测矩阵能够降低压缩感知在数据的压缩采样和重构恢复的计算复杂度。另外，该观测矩阵对硬件要求比较低，更加便于硬件实现。

另外，根据本发明的基于稀疏哈达玛矩阵的压缩感知观测矩阵构造方法还可以具有如下附加的技术特征：

在本发明的一个实施例中，所述步骤A进一步包括：A1：定义矩阵A₀和矩阵B₀，且所述A₀＝I₂，所述B₀＝[H₂]，其中，所述I₂为单位矩阵，所述H₂为哈达玛矩阵；A2：递归得到矩阵集A和矩阵集B，其中，所述n为大于等于1的整数，所述矩阵集A和矩阵集B中的任意一个矩阵A_n和矩阵B_n根据如下公式得到：