[发明专利]一种基于支持向量机和误差估计的供热负荷区间预报方法

权利要求书

1.一种基于支持向量机和误差估计的供热负荷区间预报方法，其特征在 于：所述供热负荷区间预报方法是按照以下步骤来实现的：

步骤一、在取得样本数据的基础上建立支持向量回归预报模型，并进行点 预报：

步骤一(一)、样本数据及训练样本构造：

设供热负荷时间序列{L_t(i)}，其中，i＝1，2，…，24，t＝1，2，…，n₂；n₂为采集的 该供热负荷的天数；

对于当前供热负荷L_t(i)，可由其当前供热负荷的前m₁个负荷值预报，即 L_t(i-m₁)，L_t(i-(m₁-1))，…，L_t(i-1)(i＞m₁)；或

{L_t(1)，L_t(2)，…，L_t(i-1)；L_t-1[24-(m₁-(i-1))]，…，L_t-1(23)，L_t-1(24)}，(1≤i≤m₁)

上述两组当前供热负荷的前m₁个负荷值均称为横向预报；同时，当前供热 负荷L_t(i)，也可由前几日同一时刻的负荷值、前几日的室外平均温度、天气预 报的室外平均温度来预报，即Lt-m2(i),Lt-(m2-1)(i),...,Lt-1(i),Tt-m2,]]>Tt-(m2-1),...,Tt-1,Tt,]]>其中T为室外平均温度，称为纵向预报；

由横向预报和纵向预报共同形成训练样本递推公式，据此获得训练样本 (xⁱ，yⁱ)；

当i＞m₁时，

(1a)

其中，yⁱ＝L_t(i)

xi={Lt(i-m1),Lt(i-(m1-1)),...,Lt(i-1),Lt-m2(i),Lt-(m2-1)(i),...,Lt-1(i),Tt-m2,Tt-(m2-1),...,Tt-1,Tt};]]>

当1≤i≤m₁时，

其中，yⁱ＝L_t(i)

xi={Lt(1),Lt(2),...,Lt(i-1),Lt-1[24-(m1-(i-1))],...,Lt-1(23),Lt-1(24),]]>

Lt-m2(i),Lt-(m2-1)(i),...,Lt-1(i),Tt-m2,Tt-(m2-1),...,Tt-1,Tt};]]>

步骤一(二)、支持向量回归点预报，具体过程为：

根据支持向量回归(SVR)问题，对于给定训练数据集(xⁱ，yⁱ)，(i＝1，2，…，r)，其 中输入数据xⁱ∈R^d，输出数据y∈R，SVR对应的函数回归估计为：

f(x,ω)=Σj=1mωjφj(x)+b---(2)]]>

式中：ω为映射到高维特征空间的向量，b为偏置量，φ_j(x)，j＝1，2，…，m为非线 性映射；ω和b可以通过求解最小化回归风险来确定，即最小化：

Rreg(ω)=CΣi=1nLϵ(yi,f(xi,ω))+12||ω||2---(3)]]>

式中L(y，f(x，ω)为控制经验风险的损失函数，L(y，f(x，ω)通常选择ε不敏感损 失函数：

Lϵ(y,f(x,ω))=0if|y-f(x,ω)|≤ϵ|y-f(x,ω)|-ϵotherwise---(4)]]>

式(2)中，ω和b可以通过下式来确定：

min12||ω||2+CΣi=1r(ξi+ξi*)]]>

s.t.yi-f(xi,ω)≤ϵ+ξi*f(xi,ω)-yi≤ϵ+ξiξi,ξi*≥0,i=1,2,...,r---(5)]]>

利用Langrange函数和Wolfe的对偶理论，并利用核处理技术在高维空间求 解式(5)中的ω，其中核函数的选取有多项式函数，径向基函数，Sigoid函数等， 选取具有一般意义的径向基函数作为核函数，即：

K(x,xi)=Σj=1mgj(x)gj(xi)---(6)]]>

并根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可得到系数b；相应回归函数为：

f(x)=Σi=1nSV(αi-αi*)K(xi,x)+b]]>

           (7)

s.t.0≤αi*≤C,0≤αi≤C]]>

式中，不为零的α_i，对应的向量称为支持向量，n_SV为支持向量个数，得到 支持向量后，即可求得回归函数f(x)；

步骤二、在点预报的基础上取得预报误差，进行误差区间估计：

利用误差密度的非参数核估计来估计误差区间，本项采用核密度估计理论 对SVR预报的相对误差进行区间估计获取误差区间，支持向量回归预报的相 对误差可由下式表示：

e＝(y_d-y_t)/y_t                            (8)

其中，y_d为预报值，y_t为真实值。设预报误差范围e∈(a，b]，f(e)为对应分 布密度，预报误差出现概率问题表述为引入非参数统计的 核密度估计方法，依样本误差点e_i到待估密度的误差点e的距离(e_i-e)计算周围 样本点的个数，以权函数的形式来决定e_i在估计点e的密度时所起作用，估计 出预报误差密度函数，设误差点e的核密度估计为其表达形式为：

f^n(e)=1nh·Σi=1nK′((ei-e)/h)---(9)]]>

其中，K′(·)为核函数，其满足对称性及∫K′(e)de＝1，n为误差样本数，h为 带宽，由交叉验证法来确定；

据此估计出预报误差密度，根据核密度估计的性质，可进一步得到置信水 平为α的f(e)的置信区间：

f^n(e)±zα/2·(nh)-1/2·[R(K′)·f^n(e)]1/2---(10)]]>

其中，R(K′)＝∫K′²(u)du；

步骤三、结合点预报和误差区间得到区间预报，从而获得供热负荷区间预 报：

由支持向量回归点预报法获得预报值y_d，以及由误差密度的非参数核估计 获得相对误差的置信区间后，据式(8)即可求得真实值y_t的置信区间 记为

y^t=yd/(1+e^)---(11)]]>

其中，表示误差区间；

步骤四、对点预报和区间预报的预报效果进行评价，具体过程为：

为了便于定量验证预报的准确性和可靠性，此法采用相对误差和均方根相 对误差作为区间预报方法中点预报的检验标准：

eMSE=1nΣi=1n(|yd(i)-yt(i)|/yt(i))×100%---(12)]]>

eRMSE=1nΣi=1n((yd(i)-yt(i))/yt(i))2×100%---(13)]]>

其中，n为测试样本数，y_d(i)和y_t(i)分别为第i预报值和真实值；

将区间可靠度作为区间预报效果的一个评价指标，将预报区间后验概率与 置信度之比称为区间可靠度：

p′=1nΣi=1nI{A}---(14)]]>

其中，p′为预报区间后验概率，n为测试样本数，A为事 件样本落入预报区间内。