[发明专利]基于膨胀图的无线传感器网络压缩感知测量矩阵和重构方法

权利要求书

1.基于膨胀图的无线传感器网络压缩感知测量矩阵和重构方法，其特征在于它的步骤为：

步骤一：建立一个二部图G＝(A，B)，|A|＝N，|B|＝M，左子图中的左顶点数对应无线传感器节点的个数N，右子图中的右顶点数对应压缩感知测量次数M；

步骤二：固定一个有限域则二部图的左子图是一个定义在有限域上次数不超过n-1的多项式集合每一个多项式对应左子图的一个顶点，故左边顶点个数为N＝qⁿ，右子图是定义在上次数不超过m的多项式集合每一个多项式对应右子图的一个顶点，故右边顶点个数为M＝q^m+1；其中，为定义的一个有限域q为有限域中元素的个数；根据有限域中元素的个数q、无线传感器节点的个数N和测量次数M确定出正整数参数n和m；

步骤三：将左子图的任意一个顶点对应的多项式f₀(Y)生成其Parvaresh-Vardy代码i＝1，2，…m-1；其中E(Y)是定义在有限域上次数为n的不可约多项式，hⁱ为正整数参数，用于生成Parvaresh-Vardy代码；

步骤四：左子图和右子图的两边顶点进行对应，两边顶点的对应法则为，Γ(f₀，y)表示f₀的第y个邻接点，即是说f₀的第y个邻接点是[y，f₀(y)，f₁(y)，…，f_m-1(y)]所表示的m次多项式，此时的二部图是满足左子图中至多s个顶点构成的子集S在右子图中至少有(1-ε)d|S|个邻接点的(s，d，ε)膨胀图；

步骤五：根据建立起膨胀图生成M×N邻接矩阵，所述的邻接矩阵为0，1矩阵，当右子图中的第α个顶点和左子图中的第β个顶点若对应为邻接点时，则矩阵中的第α行第β列的元素为1，否则矩阵中的第α行第β列的元素为0，其中，0＜α≤M，0＜β≤N，所述的M×N邻接矩阵即是所要得到的无线传感器网络压缩感知测量矩阵Φ；

步骤六：依据无线传感器网络压缩感知测量矩阵Φ采用树形路由拓扑结构进行数据采集；首先，树形路由拓扑结构中的一个节点对应无线传感器网络压缩感知测量矩阵Φ中第一列的一个参量，当所有的节点均得到了它们的读数后，树形路由拓扑结构中的各个叶子节点开始传送数据，传送数据中包含该子树的所有数据的加权和将被转发至数据的接收终端节点，于是得到了第一次测量的测量值y₁，之后树形路由拓扑结构中的一个节点对应无线传感器网络压缩感知测量矩阵Φ中第二列的一个参量，得到了第二次测量的测量值y₂，依此类推测量M次就得到了观测数据y；

步骤七：根据已知观测数据y和无线传感器网络压缩感知测量矩阵Φ通过恢复算法将原始信号d从观测数据y中恢复出来，最终得到重构的原始信号d。

2.根据权利要求1所述的基于膨胀图的无线传感器网络压缩感知测量矩阵和重构方法，其特征在于采用以下算法实现对原始信号d的重构：

步骤1：初始化迭代次数j＝0，第j次迭代恢复值d^j＝0_N×1；

步骤2：重复进行T次迭代运算，每次迭代运算的过程为：

首先，迭代次数j＝j+1，则残差为c＝y-Φd^j-1，即c＝Φ(d-d^j-1)+v；

其次，求取与顶点i相连接的右顶点集合对应值的中值其中，N(i)表示与顶点i相连接的右顶点集合；

然后，阈值算子使中2K个最大分量保持不变，其余设置为0，即

最终，更新d^j＝d^j-1+ω_j，d^j＝Ξ_K[d^j]；

步骤3：输出原始信号d的恢复值