[发明专利]一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，主要应用于物体堆放、运输、原料下料、航天器布局设计和工业布图规划等领域中。

背景技术

圆形装填(Packing)问题研究的是多个圆形物体在一个大空间或容器内互不嵌入的放置方式，要求尽可能提高空间或容器的利用率。圆形装填问题属于装填问题的一种，此类问题在物体堆放、运输、原料下料、航天器布局设计和工业布图规划等领域中有着广泛的应用。在理论上，该问题属于NP-hard问题[1]，同时，近年来又被工业界花重金进行研究，其原因在于，有效地求解该类问题不仅能够节约大量资源，而且还能降低生产成本，从而获得更高的经济效益。

近年来研究表明，对于此类NP-hard问题可能不存在既完整严格又不太慢的求解算法。因此，国内外求解该问题的方法多为依据问题的特点而设计的近似或启发式算法。这些算法本质上可分为两类，即随机算法和确定性算法。对于随机算法，如遗传算法[2]、模拟退火算法[3]-[5]、禁忌搜索算法[6]、快速拟物算法[7]、粒子群算法[8]、吸引盘填充算法[9]、快速拟物拟人算法[10]等，其核心是设计一种高效的搜索方法，该方法应该具有搜索整个解空间而不至于陷入局部最优的能力。对于确定性算法，如梯度下降法、分枝限界法[11]、基于最小自由度优先的算法[12]，其关键在于确定一种放置规则，使得在一个可以接受的时间内求得问题的近似最优解。确定性算法较之于随机算法，搜索速度快、精细度高，但普适性不强，且易于陷入局部极小点的陷阱；随机算法具有全局搜索且适应面广的优点，但缺乏有效的局部搜索机制，且收敛速度较慢。

分析上述两类算法各自的优缺点可知，单独使用任何一种算法都难以有效获得圆形装填问题的最优解。事实上，考虑将具有全局搜索能力的随机算法和能精细搜索的局部搜索算法及一些启发式策略相结合，来构造新的方法不失为求解圆形装填问题的一种可行途径。

发明内容

本发明提供的可行性高、处理速度快的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法可以克服现有技术的不足。

本发明提供的基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，用来实现将n个事先给定的圆饼两两互不嵌入地置入一边长为L的正三角形容器内，并确定L的最小值，所述方法包括以下步骤：

A.读输入文件，即测试用例的数据，包括待布局圆饼的个数n及其半径R_i(1≤i≤n)；

B.利用拟物策略将二维正三角形容器内圆形装填问题转化为无约束的布局优化问题；

C.应用启发式模拟退火算法HSA(L)求解二维正三角形容器内圆形装填问题；

D.以算法HSA(L)得到的最终布局为初始布局，对正三角形容器边长L进行二分搜索；

E.以图形和文件两种形式输出最终布局结果。

所述的一种基于退火策略的圆形装填问题的布局方法，其进一步设计在于，所述步骤C中具体包括以下步骤：

c1.初始化初始温度t、温度下降系数λ、抽样步数S和退火结束准则的终止温度t_e。

c2.根据正三角形容器的边长L和待布局圆饼的个数n及其半径R_i，在正三角形容器内随机生成n个圆饼的圆心坐标(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，...，(x_i，y_i)，...，(x_n，y_n)，产生一个初始格局，记为X＝(x₁，y₁，x₂，y₂，...，x_n，y_n)；

c3.令抽样步数K＝0；

c4.对于当前格局X，计算每一个圆饼的挤压弹性势能，挑出当前格局X中相对挤压痛苦度P_i最大的圆饼，设为C_i，备份当前格局X，并计算E(X)；

c5.将挑选出来的圆饼C_i的圆心放置在正三角形容器内空白区域内某一空位点上，产生一个新的格局X□；

c6.对于新产生的格局X□，采用基于自适应步长的梯度下降法[9]进行能量极小化计算，得到一个新的格局X^*，计算E(X^*)；