[发明专利]基于正则化条件的代数B-样条曲线的光栅化方法

权利要求书

1.一种基于正则化条件的代数B-样条曲线的光栅化方法，包括如下步骤：

(1)输入待绘制的代数B-条样曲线及其相关信息；曲线的相关信息包括该曲线的节点向量以及控制系数；

(2)将该曲线分片处理，转化为分段代数Bézier曲线，即用代数Bernstein多项式表示输入曲线分片处理后的每个曲线段；

(3)根据屏幕空间参数，确定需显示的曲线段；

(4)对需显示的曲线段，以细分的方式剖分该曲线段所对应的区域，得到每个子区域曲线的控制系数；检测每个子区域是否满足正则条件；对检测出的不满足正则条件的子区域，继续以细分的方式剖分，直到剖分后的子区域满足正则条件或者区域面积小于一个像素；

(5)对满足正则条件或虽不满足正则条件但区域面积小于一个像素的子区域，绘制该子区域的曲线并在屏幕显示。

2.如权利要求1所述的代数B-样条曲线的光栅化方法，其特征在于，步骤(2)中，假设所述的曲线为x和y方向上双n次代数B-样条曲线；所述的将该曲线分片处理，包括步骤：

对于处在该曲线x或y方向上两端的节点向量进行节点插入，使其重节点数为n+1，

对于处在该曲线x或y方向上两端之间的节点向量进行节点插入，使其重节点数为n；

将每个非零的节点向量区间的曲线段分别转化为一个独立的代数Bézier曲线。

3.如权利要求1所述的代数B-样条曲线的光栅化方法，其特征在于，步骤(2)中，所述的代数Bernstein多项式的表示形式为：

f(x,y)=Σ0lΣ0kPijNik(x)Njl(y)=0]]>①

式①中，k、1分别为Bernstein多项式在x和y方向上的次数；P_ij为Bernstein多项式的控制系数；为x和y方向上的Bernstein基函数；i以及j分别表示为该二维矩阵的行数以及列数。

4.如权利要求1所述的代数B-样条曲线的光栅化方法，其特征在于，步骤(4)中，所述的以细分的方式剖分该曲线段所对应的区域，得到每个子区域曲线的控制系数，包括步骤：

将该曲线段所对应的区域细分为8*8的均匀子区域，通过插值计算的方法得到每个子区域的控制系数。

5.如权利要求4所述的代数B-样条曲线的光栅化方法，其特征在于，所述的插值计算的方法为de Casteljau算法。

6.如权利要求5所述的代数B-样条曲线的光栅化方法，其特征在于，所述的de Casteljau算法，基于如下递推式：

p_n+1，m+1＝(1-t)p_n，m+tp_n，m+1       ②

通过式②可以得到新的控制系数：[0，t]区间的控制系数可以表示为(p_0，0，p_1，1，...，p_n，n)，[t，1]区间的控制系数可以表示为(p_n，n，p_n-1，n，...，p_0，n)。n为该方向的次数，m为中间递推变量，t为控制系数的分割点。