[发明专利]一种基于Voronoi图的点密度专题图制作方法

说明书

技术领域

本发明提出的是一种点密度专题地图的制作方法，属于计算几何、地图学与地理信息系统(GIS)中Voronoi图应用技术的交叉领域。

背景技术

点密度的计算是指根据区域内点的分布估计其内任一点所在位置单位面积的点数。在地学应用中，点密度的计算是对居民点密度计算、建筑物密度计算等问题进行归纳与总结后的理论抽象，在人口密度分布、图像处理、聚类分析、判别分析、独立成分分析(ICA)、计算机视觉等领域有着重要的应用。体现点密度分布的最直接的方法就是通过绘制点密度图。点密度图是地图学中专题图的一种，它用点(数)来表现与数据值对应的边界或域对象，一个域对象中点的总个数代表了域对应的数据值。

目前，计算任意一点所在处点密度主要有两种常用方法。一种是简单点密度计算方法，即根据落入每个栅格像元周围邻域内的点要素计算单位面积的量级。从概念上讲，它以栅格像元为出发点，对每个栅格像元中心的周围都定义了一个邻域，将邻域内点的数量相加，然后除以邻域面积，最终得到点要素的密度。另一种是核密度估计的方法，它以点要素为出发点，计算点要素在其周围邻域中的密度。该方法认为在每个点上方均覆盖着一个平滑曲面。在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零。核函数密度估计方法的搜索邻域仅允许使用圆形，每个输出像元的密度均为叠加在栅格像元中心的所有核表面的值之和。

这两种方法在点密度计算中都有着广泛的应用，但是搜索邻域的大小对结果有一定影响：当搜索半径参数值越大，生成的密度栅格越平滑且概化程度越高；当参数值越小，生成的栅格所显示的信息越详细。此外，简单点密度计算方法以统一大小的邻域统计离散点的个数，但忽略了邻域范围内点密度的差异；而核密度估计方法以统一大小的圆作为搜索邻域，考虑了邻域内点密度的差异，但忽略了不同离散点“影响范围”的不同。

发明内容

本发明要解决技术问题是：克服现有技术的上述不足，借助Voronoi图对于空间划分的技术优势，提供一种基于Voronoi图的点密度专题图制作方法，其以每个离散点所对应的Voronoi多边形为邻域，通过反距离权重分配的方法实现邻域内点密度的差异赋值，能够快速、合理、准确的计算点密度并输出点密度图。

为了解决以上技术问题，本发明提供的一种基于Voronoi图的点密度专题图制作方法，包括以下步骤：

第一步、离散点读取——读取作为原始数据的离散点集，所述离散点具有各自的序号和坐标数据；

第二步、构建Voronoi图——基于离散点集中的所有离散点构建Voronoi图；

第三步、Voronoi图栅格化——根据Voronoi图左上角和右下角的坐标，以及给定的划分栅格像元的行、列数，将整个Voronoi图区域划栅格化，生成若干像元并确定每个像元的中心点坐标；

第四步、建立像元与Voronoi多边形的隶属关系——根据像元的中心点坐标与Voronoi多边形的拓扑关系，判定像元与Voronoi多边形的隶属关系，当像元的中心点落在某Voronoi多边形内，则判定该像元属于该Voronoi多边形；

第五步、计算像元的密度值——第i个Voronoi多边形V_i的总密度值为1/S_g，将该总密度值1/S_g分摊给Voronoi多边形V_i的各像元，使Voronoi多边形V_i内所有像元的密度值总和等于1/S_g，其中，S_g为单个像元的面积，1≤i≤n，n为Voronoi图中Voronoi多边形的个数；

第六步、栅格平滑——采用空域平滑滤波的方法重新计算每个像元密度值；

第七步、像元密度值重分类——统计分析栅格图中所有像元的密度值大小，据此将所有像元密度值重新分类，赋予不同灰度值；

第八步、绘制密度图——根据各像元的灰度值对栅格进行渲染获得密度图。