[发明专利]基于LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法

说明书

技术领域

本发明涉及压缩感知技术，属于通信信号处理领域，具体涉及一种基于LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法。

背景技术

根据Nyquist采样定律，接收机为了无失真地接收信号，需要以不低于信号的最高频分量两倍的速率进行采样。随着当今无线通信系统的发展，信号的带宽越来越宽，这就对接收机前端A/D提出了很高的要求。在直接序列扩频通信系统中，由于在扩频过程中，将信号带宽进一步地展宽，使得接收机按照Nyquist采样定律进行采样变得非常困难，这样会增加采样成本和采样复杂度。另外，在扩频之后，即便系统能够以Nyquist速率进行采样，所采得的数据量也会相当的大，这就要耗费后续的数字化处理资源和时间。传统的直接序列扩频通信系统仍以Nyquist速率进行采样，但是，随着信号频率的提高，系统的A/D部分的采样速率开始逼近物理极限，会造成提高设计难度和增加成本。因此，迫切需要一种方法能够将系统的采样率降至Nyquist速率以下。

压缩感知理论出现于2005-2006年，该理论指出：利用某个选定的测量矩阵可把一个稀疏的高维信号投影到低维的空间上，并证明了这样的随机投影包含了重建信号的足够信息。即压缩感知理论利用信号的稀疏性(或可压缩性)先验条件，通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很高的概率重建原始信号。压缩感知依赖于两个准则：稀疏性和不相关性。稀疏性的数学定义是：信号在基Ψ_N×U(又称测量矩阵，一般地N≤U)下的变换系数为如果系数向量中的非零元素很少，则称信号在基Ψ_N×U下是稀疏的。只要信号具有稀疏性，我们就可以通过适当的方式来采集和恢复出原信号。不相关性是指，测量矩阵Φ_M×N的任意一列在基Ψ下的表示都是非稀疏的。测量矩阵Φ_M×N需要满足Restricted isometry Property(RIP)的条件，为特定信号专门设计测量矩阵是非常困难的，而高斯随机矩阵和Rademacher矩阵满足这一条件，目前，二者为最常用的测量矩阵。研究表明，所有服从Sub-Gaussian分布的随机矩阵都以高概率满足RIP条件，可以用作测量矩阵。

由于这些矩阵中元素取值具有随机性，信号能量将被随机地投影到各个方向上，相关研究表明：利用随机矩阵作为测量矩阵的情况下，信噪比损失约等于压缩比这是因为随机矩阵将信号能量随机且比较均匀地投影到各个方向上，有而噪声在投影过程中不会减少。如果能寻找到一种更合理的测量矩阵，使测量值中保存更多的信号能量，就可以减少CS带来的信噪比损失。

发明内容

为了降低采集信号的信噪比损失，本发明提供了一种基于LPS(Low-Pass Sinusoid)的直接序列扩频信号压缩感知方法，该方法利用直接序列扩频信号在扩频域固有的稀疏性，结合压缩感知技术对信号进行采集。测量矩阵选用确定矩阵，能够减少由降低采样率带来的信噪比损失，提高恢复精度和系统性能。

本方法是通过如下技术方案实现的：

对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收波形由信号部分s(t)和噪声部分x(t)组成：

r(t)＝s(t)+x(t)

其中信号部分s(t)的等效基带为：