[发明专利]基于OMP算法在GPU上实现稀疏信号恢复的方法

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别涉及一种基于OMP算法在GPU上实现稀疏信号恢复的方法。

背景技术

近年来，压缩感知理论得到广泛关注，其说明在信号满足稀疏性的前提下，用远小于奈奎斯特采样率的采样频率对数据进行采样，即能够完全恢复出原始信号。压缩感知用下面的数学表达式阐述为：

对于原始信号x∈R^N，通过观测矩阵Φ∈R^M×N，得到观测向量y∈R^M：

y=Φx    (1)

其中M＜＜N，x中显著元素个数为S，S＜＜N。CS理论研究的是：已知观测y，估计满足式(1)的最稀疏解x，即找到一个满足：

min||x~||0,s.t.y=Φx~]]>

其中，||·||₀表示L₀范数，即计算非零元素个数。

目前，正对式（2）的优化问题，提出了一系列的求解算法，包括近似L1优化、贪心算法、Focuss算法等，这些算法在特定场景下都能有效恢复出稀疏信号。然而，这类算法的共同特点是计算复杂度高，在求解大规模数据时，传统CPU串行实现运行时间长，无法实时恢复出原始稀疏信号；而借助大型计算机或者集群虽然能够实现快速计算，但所需成本高，不能满足工程应用的需求。

近年来，图形处理器(Graphics Processing Unit,GPU)演变成一个高速并行化的多核、多线程通用应用平台，在解决计算密集型问题上具有很高的性价比。本发明尝试利用GPU这一平台来提高OMP算法的执行速度。

以下的文章和专利文献，基本覆盖了该领域主要的背景技术。为了交待出技术的发展过程，我们按时间顺序排列，并逐个介绍文献的主要贡献以及缺点。

1.Tropp J A,Gilbert A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(12):4655-4666.

文献中，基于贪心算法提出了一种求解零范数最小优化的算法，该算法相对于基于一范数近似的凸优化算法计算复杂度更小，分辨率更高。相对于传统的匹配跟踪算法，每次迭代过程中正交投影增加了成功恢复的概率和收敛速度。

2.Sangkyun Lee S W.Implementing algorithms for signal and image reconstruction on graphical processing units.Computer Sciences Department,University of Wisconsin-Madison,Tech.Rep.,November,2008.

文献中，Wisconsin大学的Sangkyun Lee等人在GPU平台上实现了压缩感知的SpaRSA算法。SpaRSA算法是凸优化算法的一种，计算复杂度比较大，即使在GPU平台上实现依然需要较长的计算时间。同时，SpaRSA算法具有凸优化类算法的共同缺点，就是存在较高的旁瓣。

3.Andrecut M.Fast GPU implementation of sparse signal recovery from random projections[J].Engineering Letters.2009,17(3):151-158.

在此文献中，Calgary大学的Andrecut等人实现了匹配追踪(Matching Pursuit，MP)算法的GPU并行化。该方法存在的缺点就是MP算法本身的收敛速度慢，在基相关性较大时，成功恢复的概率小。

发明内容