[发明专利]基于优化过程的时滞电力系统全特征谱追踪方法

权利要求书

1.一种基于优化过程的时滞电力系统全特征谱追踪方法，其特征在于，包括如下步骤：第1步骤：对如下含有时滞环节的电力系统动态模型

x·=f(x,y,xτ1,yτ1,xτ2,yτ2,...,xτk,yτk)0=g(x,y)0=g(xτi,yτi),i=1,2,...,k]]>

其中：x∈Rⁿ,y∈R^m分别为状态变量和代数变量；(x_τi,y_τi):=[x(t-τ_i),y(t-τ_i)]为时滞状态变量和时滞代数变量；τ=[τ₁,τ₂,...,τ_k]为时滞向量，在系统平衡点(x₀,y₀)处进行线性化，得到如下降阶线性时滞微分方程：

Δx·=A0Δx+Σi=1kAiΔxτi]]>

其对应的特征方程为△(λ)=det(λI-A)=0

其中：A=A0+Σi=1kAie-λ·τi]]>

第2步骤：系统特征值轨迹追踪的初始化，包括：

（2.1）变量初始化

设系统特征值轨迹的数目N_λ=n，令其中，称为时滞系数，对应k=1,2,...,n，其中为系统的第k个特征值，和分别为所对应的右特征向量的实部和虚部，(·)^T为对应矩阵的转置；设追踪计数器初值i＝1，设时滞系数初值k=1,2,...,n，设第k个特征值轨迹的追踪步长初值

（2.2）计算得到系统特征值轨迹追踪的起始点

当时滞初值τ=0时，时滞系统退化为如下线性微分方程，系统特征值数目等于矩阵A_B的维数：

Δx·=(A0+Σi=1kAi)Δx=AB·Δx]]>

求解A_B的特征谱λ_B=[λ_B1,λ_B2,...,λ_Bn]和对应的右特征向量V_B=[v_B1,v_B2,...,v_Bn]，从而得到特征值轨迹追踪起点k=1,2,...,n。

第3步骤：随追踪计数器i的增长，从零开始逐渐增加逐一求解k=1,2,...,n，包括：

(3.1)判断是否为已计算特征值的重根或共轭特征值？若是，则直接利用已得计算结果更新后转(3.6)步；若否转(3.2)步继续；

(3.2)令并按如下方式对下一步待求结果进行预测：

X~ki+1=Xkii=1X~ki+1=(hki+hki-1)Xki-Xki-1hkihki-1i>1]]>

(3.3)以为初值，求解如下优化模型

min f(λ_i)

s.t.Ar·vir-Aω·viω=λir·vir-λiω·viω]]>

Ar·viω+Aω·vir=λir·viω+λiω·vir]]>

(vir)T·vir+(viω)T·viω=1.0]]>

若计算收敛，则得对应的转(3.5)步；否则，转(3.4)步对计算步长进行修正；

(3.4)判断若是，该特征值轨迹计算终止，并转(3.6)步；若否，按下式修正后转(3.2)步重试：

hki=max(hki*β,hmin)]]>

其中：β为小于1.0的修正系数，h_min是预先设定的最小步长；

(3.5)判断是否需增加计算步长，若否，转(3.6)步；若是，则按下式对下一步的计算步长进行修正，后转(3.6)步：

hki+1=min(hki*α,hmax)]]>

其中：α为大于1.0的修正系数，h_max是预先设定的最大步长；

(3.6)判断k≥N_λ，若是，转第4步骤继续；否则，令k=k+1后转(3.1)继续下一特征值的计算；

第4步骤：根据k=1,2,...,N_λ的计算结果，判断系统是否出现振荡泯灭分岔，即一对共轭特征值在实轴上相遇后变为一个实特征值，若是，在追踪算法中认为此后系统将存在一对实重根，此时N_λ取值和特征值计算系列不变，但为避免无谓计算，遇到重根只计算一次；若不是，判断是否出现振荡诞生分岔，即一个实特征值分裂为一对共轭特征值，若是，则此后N_λ取值加1，同时特征值增加一个计算系列，即共轭部分；若否，转入第5步骤；

第5步骤：判断是预先设定的用于特征值轨迹追踪的时滞系数最大值，若是，计算结束，保存计算结果；否则，令i＝i+1转第3步骤继续。

2.根据权利要求1所述的基于优化过程的时滞电力系统全特征谱追踪方法，其特征在于：

追踪算法采用预测－校正方式实现对特征值轨迹的追踪，并采用变步长算法以提高求解效率：当优化过程不收敛时，减小步长重试；当连续3次优化过程收敛时，自动增加步长；共轭特征值因成对出现，只计算一个。