[发明专利]一对相互啮合的齿轮及其齿廓设计方法

权利要求书

1.一对相互啮合的齿轮，其特征在于：其啮合线为抛物线。

2.根据权利要求1所述的一对相互啮合的齿轮，其特征在于：通过改变第一象限抛物线参数k₁的值，改变齿轮1分度圆以上部分和齿轮2分度圆以下部分的齿廓形状。

3.根据权利要求1所述的一对相互啮合的齿轮，其特征在于：通过改变第三象限抛物线参数k₂的值，改变齿轮1分度圆以下部分和齿轮2分度圆以上部分的齿廓形状。

4.啮合线为抛物线的一对相互啮合的齿轮齿廓设计方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，确定啮合线为抛物线的方程：

在固定坐标系∑（X₀, O₀, Y₀）下，抛物线在第一象限的方程表示为：

                                方程（1）

方程中：p₁为：抛物线的焦点到其准线的距离，为O₀M与轴的夹角，O₀为坐标原点，M为抛物线上任意一点；当时，，；F为抛物线的焦点，其坐标为（0，p₁/2）；在三角形O₀MF中，利用正弦定理，推导出以为参数的抛物线方程为：

                                          方程（2）

为直线FM与轴的夹角；

令，其中是无量纲的量；为齿轮2的分度圆半径；表示与齿轮2的分度圆半径的比值；

抛物线在第一象限的方程表示为：

                                         方程（3）

同理，抛物线在第三象限的方程为：

                                       方程（4）

其中，令，是无量纲的量；为齿轮1的分度圆半径；表示与齿轮1的分度圆半径的比值；

第二步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮1齿廓的方程；

设坐标系∑₁（X₁, O₁, Y₁）与齿轮1相固联；∑₂（X₂, O₂, Y₂）与齿轮2相固联；∑（X₀, O₀, Y₀）为固定坐标系；根据齿轮啮合原理，将啮合线方程由坐标系∑旋转到∑₁，可得第1、3象限的啮合线对应的齿轮1的齿廓方程分别为：

     方程（5）

     方程（6）

其中第1象限的啮合线对应的是齿轮1分度圆以上部分的齿廓，即方程（5）所示；第3象限的啮合线对应的是齿轮1分度圆以下部分的齿廓，即方程（6）所示；

两方程中，r₁和r₂分别为齿轮1和齿轮2的分度圆半径；k₁和k₂分别为第一象限和第三象限抛物线的参数；φ₁为齿轮1的转角；θ为抛物线参数；，其中是无量纲的量，表示与齿轮2的分度圆半径的比值，（0，p₁/2）是第一象限抛物线焦点的坐标；，是无量纲的量，表示与齿轮1的分度圆半径的比值，（0，-p₂/2）是第三象限抛物线焦点的坐标；

第三步，在啮合线为抛物线时，确定齿轮2的齿廓的方程；

根据齿轮啮合原理，将啮合线方程由坐标系∑旋转到∑₂，可得第1、3象限的啮合线对应的齿轮2的齿廓方程分别为：

 方程（7）

 方程（8）

其中第1象限的啮合线对应的是齿轮2分度圆以下部分的齿廓，即方程（7）所示；第3象限的啮合线对应的是齿轮2分度圆以上部分的齿廓，即方程（8）所示；方程式中，i为齿轮传动比；

第四步，在啮合线为抛物线时，确定啮合方程；两相互啮合的齿廓既不彼此脱离，又不相互嵌入，而能连续地接触传动，那么两齿廓在啮合点处的相对运动速度矢在公法矢（单位矢）上的投影必须为零，即平面啮合方程为：

 方程（9）

该方程（9）中：和为抛物线方程；为齿轮1的转角的导数；为的导数；为的导数；

解上述方程（9）可得齿轮1的转角的表达式为：

将的表达式代入第二步和第三步中齿轮1和2的齿廓方程，即方程（5）至方程（8），即可完成啮合线为抛物线的齿轮齿廓的设计。