[发明专利]一种非均质材料随机微观结构有限元建模方法

权利要求书

1.一种非均质材料随机微观结构有限元建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）根据非均质材料各组分相的微结构特征确定组分相的概率分布函数；

2）建立非均质材料的有限元网格拓扑模型；

3）将概率分布函数转换到离散空间中，并由随机算法确定有限元网格模型中各单元的材料属性。

2.根据权利要求1所述的非均质材料随机微观结构有限元建模方法，其特征在于，所述步骤1）具体按照以下方法进行：

非均质材料各组分相聚集簇的形状及其分布具有特定的形式，即各组分相在材料的全域空间中出现的概率能用特定的数学分布函数表达；对于各组分相随机均匀分布的M相非均质材料，各相材料的体积分数分别为v_n(n=1,2,…,M)，则其概率分布函数为v_n(X)＝v_n(n=1,2,…,M)，相应的累积分布函数为对于微观结构呈梯度分布的两相非均质材料，组分相沿x_k方向呈梯度分布，则其概率分布函数分别为v₁(X)=2v₁/(1+exp(g-2gx_k/X_k))和v₂(X)=1-v₁(X)，式中g为梯度指标，该值越大则两组分相材料之间的变化梯度就越大，X_k为材料整体模型沿x_k方向的总尺寸。

3.根据权利要求1所述的非均质材料随机微观结构有限元建模方法，其特征在于，所述步骤2）具体按照以下方法进行：

首先确定有限元模型沿x、y和z方向的单元数目W、H和T以及单元尺寸w、h和t，然后建立由八节点长方体单元或四节点矩形单元构成的有限元网格拓扑模型，三维和二维模型中第n个节点的坐标分别由以下两组表达式确定：

式中“%”为整数除法取余，取小于运算对象的最大整数；模型中第n个单元的节点分别为：

4.根据权利要求1所述的非均质材料随机微观结构有限元建模方法，其特征在于，所述步骤3）具体按照以下方法进行：

采用Mersenne Twister和Mitchell-Moore伪随机数发生器生成微观结构建模中所需的随机数，为了提高初始随机度，采用以下的随机种子生成算法：

式中seed[n](n=1,2,…)为随机数发生器的种子，种子数目由具体的伪随机数发生器决定，t_S为计算机系统的当前时间，t_B和t_E分别为前一段程序开始和结束时的系统时间，p为二进制位数因子，由微观结构建模的单元规模确定，&和《分别为按位与和向左移位运算符；

将非均质材料组分相的连续概率分布函数转换到有限元网格模型的离散空间中，由伪随机数发生器产生的一致分布于区间[0,1]中的随机实数R确定有限元模型中各个单元的材料属性；对于微观结构随机分布的多相非均质材料，有限元模型中第n个单元的材料属性由下式确定：

pn=1,R∈[0,sn]2,R∈(sn,1];]]>

式中s_n为概率分布函数v₁(X)离散之后在单元n处的值，即：

sn=2v11+exp(g-2gik/Ik);]]>

式中I_k为模型沿x_k方向的单元总数目，i_k为单元n沿x_k方向的离散坐标，对于三维和二维模型，i_m(m=1,2,3)分别为：