[发明专利]一种非均质材料随机微观结构有限元建模方法

说明书

技术领域

本发明属于有限元建模技术领域，涉及一种有限元建模方法，尤其是一种非均质材料随机微观结构有限元建模方法。

背景技术

由多种组分构成的非均质材料（如复合材料、多孔材料等）的宏观性能（如刚度、强度和韧度等）主要由其微观结构决定，因此，透彻地研究非均质材料的微观结构对其宏观性能的影响对于设计和开发新的高性能非均质材料具有重要意义。有限元方法是研究材料微观结构与宏观性能间关系最有效的方法之一，而该方法需要首先建立非均质材料的微观结构有限元模型。对于已经开发制备出来的材料，我们可以在采集X射线断层摄影图像的基础上重构出反映其真实微观结构的有限元网格模型，并用于精确地预测该材料的宏观力学性能。然而，为了建立非均质材料微观结构与其宏观性能之间的关系，微观结构信息应当作为一个变量出现在研究过程中，但是受实验成本和研究人员精力的限制，开发制备随单一微观结构信息变化的多种材料是不现实的。发展能够反映非均质材料微观结构随机变化的有限元建模方法有助于克服这一缺陷，并为新型非均质材料的设计提供依据。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种非均质材料随机微观结构有限元建模方法，该方法以真实的或虚构的非均质材料组分相物理分布形式为基础，根据非均质材料的微观结构概率分布函数建立其随机微观结构模型，其有助于建立非均质材料微观结构与宏观性能的跨尺度关联以及探索宏观性能最优的微观结构。

本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：

这种非均质材料随机微观结构有限元建模方法，包括以下步骤：

1）根据非均质材料各组分相的微结构特征确定组分相的概率分布函数；

2）建立非均质材料的有限元网格拓扑模型；

3）将概率分布函数转换到离散空间中，并由随机算法确定有限元网格模型中各单元的材料属性。

进一步，上述步骤1）具体按照以下方法进行：

非均质材料各组分相聚集簇的形状及其分布具有特定的形式，即各组分相在材料的全域空间中出现的概率能用特定的数学分布函数表达；对于各组分相随机均匀分布的M相非均质材料，各相材料的体积分数分别为v_n(n=1,2,…,M)，则其概率分布函数为v_n(X)＝v_n(n=1,2,…,M)，相应的累积分布函数为对于微观结构呈梯度分布的两相非均质材料，组分相沿x_k方向呈梯度分布，则其概率分布函数分别为v₁(X)=2v₁/(1+exp(g-2gx_k/X_k))和v₂(X)=1-v₁(X)，式中g为梯度指标，该值越大则两组分相材料之间的变化梯度就越大，X_k为材料整体模型沿x_k方向的总尺寸。

进一步，上述步骤2）具体按照以下方法进行：

首先确定有限元模型沿x、y和z方向的单元数目W、H和T以及单元尺寸w、h和t，然后建立由八节点长方体单元或四节点矩形单元构成的有限元网格拓扑模型，三维和二维模型中第n个节点的坐标分别由以下两组表达式确定：

式中“%”为整数除法取余，取小于运算对象的最大整数；模型中第n个单元的节点分别为：

进一步，上述步骤3）具体按照以下方法进行：

采用Mersenne Twister和Mitchell-Moore伪随机数发生器生成微观结构建模中所需的随机数，为了提高初始随机度，采用以下的随机种子生成算法：

式中seed[n](n=1,2,…)为随机数发生器的种子，种子数目由具体的伪随机数发生器决定，t_S为计算机系统的当前时间，t_B和t_E分别为前一段程序开始和结束时的系统时间，p为二进制位数因子，由微观结构建模的单元规模确定，&和《分别为按位与和向左移位运算符；

将非均质材料组分相的连续概率分布函数转换到有限元网格模型的离散空间中，由伪随机数发生器产生的一致分布于区间[0,1]中的随机实数R确定有限元模型中各个单元的材料属性；对于微观结构随机分布的多相非均质材料，有限元模型中第n个单元的材料属性由下式确定：