[发明专利]基于弦截法的样条曲线插补方法

说明书

技术领域

本发明涉及用于数控加工的样条曲线插补方法，具体地说是根据样条曲线插补原理采用弦截法计算插补参数的方法。

背景技术

传统数控加工系统只能实现圆弧和直线插补，在加工复杂型面零件时，需要经过CAD建模后再借助于CAM离线编程系统进行曲线离散化，生成大量的微小圆弧或直线段来进行加工。这种加工方法的问题首先是程序量大，增加了CAD/CAM与CNC之间的通信负担，同时增大了CNC的预处理工作量；另外，小线段作为刀具轨迹破坏了表面光滑性，频繁加减速容易引起机床震动并加快刀具磨损，最终使加工零件尺寸精度和表面精度都受到限制。

针对小线段逼近参数曲线存在的不足，一些高档数控系统如FANUC、SIMENS等实现了样条曲线插补功能。样条插补技术改变了传统的小线段逼近参数曲线的方法，而直接对参数曲线进行插补，简化了加工代码，缩短了程序的传输时间，同时减少了精度损失。由于样条曲线不仅能精确统一表示标准解析曲线和自由曲线，而且它的形状控制功能也特别强大灵活，因此将样条插补技术应用在数控加工领域，会大大提高高速、高精加工技术的整体水平。

目前常用的样条曲线插补方法主要有匀速插补算法和自动调节进给速度插补算法等，但是应用这些方法实时插补时存在速度波动，并且理论上无法避免。进给速度的波动不仅会导致加工工件精度下降，甚至还有可能引起震颤，影响加工质量。插补参数的计算方法是影响插补速度波动的关键因素。目前常用的样条曲线插补参数计算方法主要有Taylor展开法、微分方程的数值解法、迭代逼近法和参数弧长拟合法。其中Taylor展开法是目前主流的求取插补参数的方法，其原理是用Taylor展开式来逼近下一个插补参数，且展开的阶数越高，结果越精确，速度波动越小；常微分方程数值解法的原理是把插补参数求取的问题化成一阶常微分方程的求解问题，一般分为单步法(R-K方法)和多步法(Admas方法)，这两种方法都能获得较为精确的参数值。不过用Taylor展开法和微分方程数值解法时，大都需要用到了一阶或二阶样条曲线求导运算，计算负担很大，导致参数插补运动控制器在实时性上表现不是很好，影响了控制精度。迭代逼近法中最常用的是一种基于牛顿迭代的“预测-校正”的算法，这种方法避开了一阶和二阶导数的计算，使得计算量大大减小。但是由于这种方法的收敛条件比较复杂，影响了这种方法的应用。“参数-弧长”拟法旨在建立样条曲线的“参数-弧长”间的非线性函数关系，然而这种方法存在大量积分运算，比较复杂，计算量大，在实际的工程应用中具有一定的局限性。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种根据样条曲线插补原理采用弦截法计算插补参数的方法，本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：基于弦截法的样条曲线插补方法，应用于数控系统中的样条插补，包括以下步骤：

根据加工时的刀具进给速度、样条曲线方程和插补周期创建构造方程，构造方程的根即为插补参数；

然后利用构造方程并运用弦截迭代法求出插补参数，其中插补参数的初始值采用泰勒预测方程和阿当姆斯预测方程预测；将求出的插补参数代入样条曲线方程，得到各个运动轴的实际刀具进给量。

所述构造方程为f(ξ)＝||C(ξ)-C(u_i)||-V(u_i)T，其中C(u)为样条曲线方程，u_i为当前的插补参数，ξ表示要计算的下一个插补参数u_i+1，T为数控系统的插补周期，V(u_i)为加工时的刀具进给速度。

所述运用弦截迭代法求出插补参数具体为：