[发明专利]基于变尺度混沌模拟退火算法的圆度误差评定方法

权利要求书

1.一种基于变尺度混沌模拟退火算法的圆度误差评定方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）优化的函数为F=min[R_er(x₀,y₀)]，其中Rer(x0,y0)=mini∈A1∪A2[maxA2((xi+x0)2+(yi+y0)2)-minA1((xi+x0)2+(yi+y0)2)]]]>为优化函数，A1和A2分别表示包容被测工件轮廓的最小同心圆和最大同心圆，(x₀,y₀)为所求理想圆圆心，(x_i,y_i)为实际工件的采样坐标，i∈[1,n]，其中n为工件的坐标点数，x₀,y₀为优化自变量，[a_1,i,b_1,i]和[a_2,i,b_2,i]分别为为优化变量x₀和y₀的取值区间；设置初始退火温度T、随机产生一组初始向量作为初始解x_intial和y_intial、初始能量值E₀、最大迭代次数M₁、混沌迭代次数M₂、M₃，其中M₃设置为0.2*M₂~0.8*M₂、相对误差因子e；

（2）对初始解x_intial和y_intial在邻域范围内进行随机扰动，初始解扰动按照如下方式产生：x_t=x_intial+(rand-0.5)*exp(-2*M₁/kT);y_t=y_intial+(rand-0.5)*exp(-2*M₁/kT);其中rand是(0,1)内的随机数，Et为对应的现态能量值，k为波尔兹曼常数；

（3）若现态能量值E_t小于初始能量值E₀，则搜索有效，继续执行步骤(2)，否则对邻域范围以概率为exp(ΔE/kT)接受，而以1-exp(ΔE/kT)的概率拒绝接受现态能量值，其中ΔE=E_t-E₀，k为波尔兹曼常数；

（4）根据随机扰动状态转移进行判断，若同时满足循环次数不大于最大迭代次数M₁和现态能量转移函数，则重复执行步骤(2)和步骤(3)；

（5）执行退温函数T_k+1=T_k/(M₁+1)，降低退火温度；

（6）重复执行步骤(2)至(5)，判断循环次数是否大于最大迭代次数M₁，若大于则停止搜索，输出当前最优解x_tin、y_tin和相应的圆度误差值R_er(x_tin,y_tin)；

（7）将x_tin和y_tin作为混沌迭代的初始值生成相应的混沌迭代变量，其混沌迭代的具体关系式为：x_tin=cos(1/x_tin²)，y_tin=cos(1/y_tin²)，设定混沌迭代次数为p；

（8）将生成的混沌迭代变量执行M₂次混沌搜索，现态混沌变量x_tink=a_1,i+(b_1,i-a_1,i)*x_tin，y_tink=a_2,i+(b_2,i-a_2,i)*y_tin，若现态混沌变量x_tink，y_tink满足R_er(x_tink，y_tink)<R_er(x_tin,y_tin)，则x_tink，y_tink为当前最优解，继续执行步骤(8)，直至搜索次数达到M₂，此时的最优解为x_tmin，y_tmin，否则转入步骤(7)；

（9）根据x_tmin，y_tmin将优化变量区间[a_1,i,b_1,i]和[a_2,i,b_2,i]变更为[a_1,i+1，b_1,i+1]和[a_2,i+1,b_2,i+1]，其中a_1,i+1=x_tmin-c(b_1,i-a_1,i)，b_1,i+1=x_tmin+c*(b_1,i-a_1,i)，a_2,i+1=y_tmin-c*(b_2,i-a_2,i)，b_2,i+1=y_tmin+c*(b_2,i-a_2,i)，c表示变尺度系数，取值范围在(0,0.5)；如果a_j,i+1<a_j,i，则a_j,i+1=a_j,i；如果b_j,i+1>b_j,i，则b_j,i+1=b_j,i，其中j＝（1,2)；

（10）对x_tmin，y_tmin进行混沌变换，同时迭代M₃次重复执行步骤(7)；

（11）重复执行步骤(7)至步骤(9)，直到迭代M₃次后x_tmin，y_tmin对应的函数值偏差不超过相对误差因子e，该相对误差因子e的数值根据实际问题变化而不同，一般为10^-3~10^-6；

（12）重复执行步骤(11)，直到迭代次数为p时，算法寻优结束，输出最优解x_tmin，y_tmin。