[发明专利]基于变尺度混沌模拟退火算法的圆度误差评定方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于变尺度混沌模拟退火算法的圆度误差评定方法。

背景技术

圆度误差是衡量加工零件是否是理想圆的重要指标。评定圆度误差的过程就是将理想圆和被测工件截面的实际形状进行比较的过程。测量工件的参数有圆度、直径、跳动、同轴度等。测量时的形位参数、偏心误差、工件回转误差以及圆度误差将会使测量结果与计量室检测结果差异较大。其中尤其以圆度误差影响最大，因此圆度误差的测量和评定决定了加工零件的回转精度、加工精度以及装配精度。

在工程实践中计算圆度常用的方法有罚函数法、单纯形法、遗传法、曲率法和区域搜索法等。缪立栋等所著的《基于多种群实数编码遗传算法的圆度误差评定》在实数编码的基础上引进多种群遗传算法，提高了全局搜索速度和精度。李秀明等所著的《圆度误差评定的曲率法研究》提出了基于曲率的圆度误差评定方法，根据曲率半径不断筛选候选点，直至剩余满足判别准则的3点，筛选条件是不断去掉曲率最大或曲率最小的点。黄富贵等所著的《基于区域搜索的圆度误差评定方法》选取被测圆周上均匀分布的3个点作为初始圆，求取初始圆的圆心，然后以此圆心作为正方形搜索的中心确定搜索的步长和大小，进而得到圆度误差，该方法避免了最小二乘法带来的非线性运算，提高了圆度误差的计算精度。

评定圆度误差常用的方法有最小二乘法、最小区域圆法、最小外接圆法和最大内切圆法。其中最小二乘法最简单，但是圆度误差较大，且不符合国家标准规定的圆度误差测量标准。最小外接圆法和最大内切圆法均要对数据采集进行线性化处理，同时为保证误差精度需要对计算附加额外条件，因此评定过程较为复杂，不易被工程技术人员掌握。

混沌理论是20世纪物理学三大重大发明之一。作为一门新兴学科，其研究的理论成果在计算机科学、信息科学、最优化理论、物理学、经济学和气象学等多个领域得到广泛应用。混沌是非线性系统中普遍存在的现象，其行为表现为不确定性、不可预测、不可重复等特点，集中体现为貌似随机的不确定运动。

混沌优化的核心是利用混沌的不确定性和遍历性产生相应的混沌映射，把该映射作为随机数发生器产生相应的扰动因子来搜索全局最优点。优化的目标函数为y=f(x)，x∈R+，混沌优化的步骤为：

（1）算法初始化，生成自变量x相同维度的随机数；

（2）按照混沌迭代发生器产生混沌变量；

（3）根据混沌变量进行判断，若同时满足循环次数不大于最大混沌迭代次数和混沌现态值小于预设初始值，则当前最优值为现态值，与此同时初始值变为现态值，若不满足，则保持预设初始值不变，同时转至步骤(2)；

（4）判断循环次数是否大于最大混沌迭代次数，若大于则停止搜索，输出最优值。

模拟退火算法是Kirkpartrick等人利用固体退火的物理过程建立相应的数学模型而得到的自启发优化方法。它是一种随机搜索方法，与普通的局部搜索方法相比，其在搜索过程中按一定概率接受比目标解更差的搜索点，因此能跳出局部极值点，最大限度的搜索到全局最优解。

模拟退火过程中初始温度的大小影响优化问题的最终解，初始温度越高，退火过程经历时间越长，则寻优结果越接近于最优解；初始温度的选择决定了算法寻优的质量和效率。模拟退火算法的步骤为：

（1）算法初始化，设置初始退火温度T0、随机产生一组初始向量作为初始解和初始能量值；

（2）对初始解在一定邻域范围内进行随机扰动，产生搜索解及其对应的现态能量值；

（3）若现态能量值小于初始能量值，则判断搜索有效，继续执行步骤（2），否则对邻域范围以概率为exp(能量差值/kT)接受，而以1-exp(能量差值/kT)的概率拒绝接受现态数值；

（4）根据随机扰动状态转移进行判断，若同时满足循环次数不大于最大迭代次数和现态能量转移函数，则重复执行步骤(2)和步骤(3)；

（5）执行退温函数，降低退火温度；

（6）重复执行步骤(2)和(5)，判断循环次数是否大于最大迭代次数，若大于则停止搜索，输出最优值。

混沌优化过程中单纯增大迭代次数并不能提高搜索的效率，甚至会造成搜索局限于局部最优点附近。模拟退火利用马科夫链描述退火过程中由一个状态跳变到另一个状态转换关系，计算对应温度的马科夫链稳定状态的转移概率，然后再降低退火温度，直到固体内部达到稳定状态。当温度保持不变和温度趋近于0时，马科夫链的极限分布存在，并且在温度为0时，马科夫链的极限分布和的概率为1。

发明内容