[发明专利]一种二次曲线趋势外推精确智能延伸方法

说明书

技术领域

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种二次曲线趋势外推精确智能延伸方法。

背景技术

现代CAD软件技术蓬勃发展，出现了众多界面友好、功能强大的二维及三维的优秀设计软件，如AutoCAD、CAXA、Pro/E、UG、CATIA等。这些软件都具备extend这一基本功能，可以将直线或圆弧延伸相交于指定对象，且保持原本特性（直线或圆弧）不变。但这些软件的extend功能面对非圆曲线的处理无能为力。若对非圆曲线使用extend指令，有些软件（如AutoCAD）不执行任何动作；有些软件（如CAXA）虽进行了延伸，但以直线方式进行，改变了曲线原本特性，误差较大。

中国专利CN 101482979A公开了一种光顺优化的NURBS空间曲线曲率连续拼接的CAD方法，在不改变曲线原有部分的情况下，填补了两条NURBS曲线间的缝隙，并且保证了曲线延伸部分的光顺性最优；中国专利CN 101299278A公开了一种基于延伸的产品外形空间曲线拼接的CAD方法，在不添加第三条曲线的情况下，既填补了两条曲线间原有的缝隙，又不改变曲线的原有部分，实现了一种新的曲线拼接效果。前述2项专利解决了两条曲线间的无缝拼接，在CAD中有很强的实用性；但不能将曲线保持原本特性延伸至指定目标，这也是CAD应用中经常遇到的难题。

趋势外推法是一种对科技、经济和社会发展进行预测的技术，基本假设是未来系过去和现在连续发展的结果，目前主要用于情报研究。基于曲线延伸与情报研究趋势外推相似性，本发明针对二次曲线特征，引入趋势外推原理，发明一种二次曲线趋势外推精确智能延伸方法。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术不能将二次曲线保持特性延伸至指定目标的弊端，提出一种二次曲线趋势外推精确智能延伸方法，可应用于现有CAD软件的核心升级使其具备二次曲线延伸功能。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明的二次曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：

（1）在待延伸二次曲线上选取若干点{                                                ,}，使为等差数列：，其中为二次曲线起始点横坐标，为延伸起始点横坐标，为选取点个数，为选取点序号；

（2）判断二次曲线延伸模型应用条件：离散型二次曲线方程为，其中，a、b、c为常系数；当离散型曲线上选取点序列的二阶差分，即为常数时，可使用二次曲线智能延伸；

（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为，其中为第i延伸点的横坐标值，为第i延伸点的纵坐标值，、、为待定参数，；用最小二乘法确定待定参数为： 

；

（4）确定二次曲线延伸模型：将所述待定参数、、数值代入延伸模型，构成二次曲线延伸模型；

（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将二次曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为二次曲线延伸至目标对象的终点；

（6）利用二次曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的二次曲线。

所述二次曲线趋势外推精确智能延伸方法还可以应用于平面内任意位置的形状为二次曲线的精确智能延伸，以坐标原点建立直角仿射坐标系，使Y轴与待延伸的二次曲线对称轴平行，将原坐标系中待延伸的二次曲线和目标对象仿射变换至所述坐标系中，仿射变换方法为：

=，

其中、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，、为所述和所述在坐标系中的横、纵坐标值，为所述坐标系相对所述坐标系的旋转夹角；将所述二次曲线在所述坐标系进行延伸，延伸部分的曲线逆仿射变换至所述坐标系中，得，逆仿射变换方法为：

=，在所述坐标系中绘制所述，即得延伸曲线。

本发明的有益效果是：采用二次曲线延伸模型延伸二次曲线，延伸部分没有改变原曲线特性，基于曲线类型相同，可以长距离延伸，精度非常高，且距延伸起始点越近，精度越高，达到精确智能延伸的目的；本发明解决了通用CAD软件非圆曲线不能延伸的共性关键难题，可应用于现有CAD软件的核心升级，也可用于对其进行二次开发，增加或完善了现有CAD软件非圆曲线延伸功能。

附图说明

图1为本发明整个方法的步骤流程图；

图2为本发明智能延伸二次曲线实例；

图3为本发明仿射变换智能延伸二次曲线实例。

具体实施方式