[发明专利]点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法

权利要求书

1.点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、按古德-托马斯素因子分解算法对长度为N的序列进行分解为N=C×M，其中C和M为互质的两个N的因数；

步骤B、按照步骤A中得到的C点继续按古德-托马斯素因子分解算法分解为C=C₁×C₂×…×C_S，这里的C₁,C₂,…,C_S为互质的因数；

步骤C、按照步骤A中得到的M点序列，对它继续按照混合基快速傅里叶变换算法分解成M=M₁×M₂×…×M_S，这里的M₁,M₂,…,M_S为互质的因数；

步骤D、长度分别为C₁,C₂,…,C_S和M₁,M₂,…,M_S点的快速傅里叶变换均采用WFTA算法来实现。

2.根据权利要求1所述的点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法，其特征在于，上述步骤A中的古德-托马斯素因子分解算法描述为：

一个长度为L的离散傅里叶变换运算，若L能够分解为两个互素因子L₁和L₂之积，则为了将L点离散傅里叶变换转换为L₁×L₂的二维离散傅里叶变换，需要将一组以L为模的指标n，k转换为两组分别以L₁和L₂为模的指标n₁，k₁和n₂，k₂；当这个变换基于中国余数定理时，有：

n=<L1n2+L2n1>Ln1,k1=0,1,...,L1k=<a1L1k2+a1L2k1>Ln2,k2=0,1,...,L2]]>

其中，<…>_L表示对L取模，a₁,a₂为满足和的最小正整数；将上述式子代入离散傅里叶变换变换的式子得：

X(<a1L1k2+a2L2k1>L)=Σn1=0L1-1Σn2=0L2-1x(<L1n2+L2n1>L)WL1n1k1WL2n2k2]]>

令X(k₁,k₂)=X(<a₁L₁k₂+a₂L₂k₁>_L)，x(k₁,k₂)=x(<L₁n₂+L₂n₁>_L)，则写成：

x1(k1,k2)=Σn2=0L2-1x(n1,n2)WL2n2k2X1(k1,k2)=Σn2=0L2-1x(n1,k2)WL1n2k1]]>。