[发明专利]点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法

说明书

技术领域

本发明属于通信信号处理技术领域，涉及离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform ，DFT）的快速算法，尤其涉及点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法。

背景技术

对于DFT的快速计算方法，最有效的是基于Cooley-Tukey的算法，该算法是要求满足点数为2次幂，当点数为非2次幂的时候，需要补零点内插满足点数为2次幂。补零内插会引入序列频谱误差和增加傅立叶变换的运算量，降低运算效率。正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multi- plexing，OFDM）系统的调制实现是离散傅里叶逆变换（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT），OFDM系统有着敏感的载波干扰和符号干扰，补零插值会增加系统同步的复杂度，所以通过补零插值满足点数为2次幂实现OFDM系统调制的IDFT是不可取。因此，我们需要研究一种适合任意点数的DFT快速计算方法。1975年IBM华盛顿研究中心的 ShmuelWinograd博士提出了用于计算小点数的DFT的算法——WFTA (Winograd Fourier Transform Algo-rithm)。WFTA的基本原理是，将小点数的DFT转换为圆周循环卷积，以最大化地减少乘法运算的次数，与此同时将加法运算量保持在快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法的水平上。但是，该算法运算中的整序以及脚标映射过程非常复杂，消耗较多的系统资源。

为了进一步的降低点数为非2次幂的DFT计算复杂度。本发明根据大点数的FFT，分解为基本的小点数FFT来计算会降低算法复杂度的思想，对综合利用素因子分解算法、混合基FFT算法和WFTA算法的方法，从分解方法上进行改进，得出一种计算量更少，运算效率更高的DFT快速计算方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种计算量较少，运算效率高，实现开销小的点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法。

为解决上述问题，本发明通过以下技术方案实现：

一种点数为非2次幂的离散傅里叶变换快速计算的实现方法，包括有如下步骤：

步骤A、对长度为N的序列，按古德-托马斯（Good-Thomas）素因子分解算法进行分解为N=C×M，其中C和M为互质的两个N的因数。

步骤B、按照步骤A中得到的C点继续按古德-托马斯素因子分解算法分解为C=C₁×C₂×…×C_S，这里的C₁,C₂,…,C_S为互质的因数。

步骤C、按照步骤A中得到的M点序列，对它继续按照混合基快速傅里叶变换算法分解成M=M₁×M₂×…×M_S，这里的M₁,M₂,…,M_S为互质的因数。

步骤D、长度分别为C₁,C₂,…,C_S和M₁,M₂,…,M_S点FFT均采用WFTA来实现。

进一步的，上述步骤A中的古德-托马斯（Good-Thomas）素因子分解算法可以描述为，一个长度为L的DFT运算，若L可以分解为两个互素因子L₁和L₂之积，则为了将L点DFT转换为L₁×L₂的二维DFT，需要将一组以L为模的指标n，k转换为两组分别以L₁和L₂为模的指标n₁，k₁和n₁，k₂。当这个变换基于中国余数定理（CRT）时，有：