[发明专利]一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法

权利要求书

1.一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2^N份，所述待求相位η的取值范围是[0,2π]，细分后的相位τ₀为：

τ₀＝η/2^N    (1)

步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算：

cosτ0+isinτ0=eiτ0≈1+iτ0+(iτ0)22+(iτ0)36+(iτ0)424---(2)]]>

(2)中，令T0=iτ0+(iτ0)22+(iτ0)36+(iτ0)424,]]>得T₀就是所述的迭代初值。

步骤三，迭代求解；所述迭代次数为步骤一中定义的N，迭代结果进行变换后得到待求相位η的正弦/余弦值，根据(1)可知，η＝2^N×τ₀，所述变换依据欧拉公式进行；迭代过程中每次参与迭代相位值都是前次参与迭代相位值的2倍，迭代公式基于多项式的平方公式，第i+1(i＝0,1,2,3，...N-1)次迭代的相位τ_i+1的复数值与第i次迭代相位τ_i的复数值具有相同的表现形式：

eiτi=1+Tieiτi+1=ei(2×τi)=(1+Ti)2=1+2Ti+Ti2=1+Ti+1---(3)]]>

所述迭代公式为

T_i+1＝2T_i+T_i²        (4)

所得正弦/余弦计算值为

cosη=img(eiη)=img(eiτN)=img(1+TN)sinη=real(eiη)=real(eiτN)=real(1+TN)---(5)]]>

2.根据权利要求书1所述的一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，其特征在于，迭代子模块的迭代次数越多，所得的正弦/余弦值的精度越高。