[发明专利]一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及数字信号发生领域，尤其涉及一种高精度正弦/余弦函数值的计算方法。 

背景技术

直接数字频率合成现已成为信号发生的重要设计方法，它的主要优点是输出频率、相位和幅度能够在数字处理器的控制下精确而快速地变换。相位-幅度变换器是直接数字频率合成器的重要组成部分，它的精度直接决定了输出正弦/余弦波的精度和纯度，因此，对正弦/余弦值的精确计算是重中之重。 

目前，正弦/余弦函数数值的计算方法主要有查表法、插值法和CORDIC算法。在对相位和频率分辨率以及输出精度要求很高的场合，查表法会消耗大量的存储单元，这不仅增大了能耗，而且增加了芯片面积。CORDIC算法运用坐标旋转求取相应的正余弦值，它解决了资源的消耗问题，且非常适合在FPGA上实现，但CORDIC算法在固定迭代次数的情况下，计算的精度随待计算角度的变化而变化。因此，CORDIC算法在频率变化比较大的场合满足不了高精度的要求。 

直接数字频率合成在高端技术和军事技术，以及通信技术中有着较为广泛的需求，这就对它极微小的频率调谐和相位分辨能力，以及在两个频率之间的“跳跃”能力，提出了较高的要求，因而，设计一种计算精度与输入角度无关的正弦/余弦计算方法尤为重要。 

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于欧拉公式的高精度正弦/余弦函数的计算方法，实现计算精度与输入角度无关的正弦/余弦计算方法。所述方法依据精细积分原理，可以求得在[0,2π]间任意相位高精度的正弦/余弦值。 

本发明的技术方案是： 

所述方法通过细分待求相位，根据欧拉公式求得小相位下的迭代初值，并迭代相应次数N（N为正整数），将迭代结果进行转换，进而得到所述待求相位下的正弦/余弦值；所述方法包括以下步骤： 

步骤一，相位细分；将待求相位η细分为2^N份，所述待求相位η的取值范围是[0,2π]，细分后的相位τ₀为： 

τ₀＝η/2^N    (6) 

步骤二，初值计算；针对细分后的相位代入欧拉公式进行复数值的计算，所述复数值的计算采用了泰勒展开式，理论上可以展开成无穷多项，但在实现时，考虑到高次幂对复数值的贡献很小，故取前五项参与运算： 

cosτ0+isinτ0=eiτ0≈1+iτ0+(iτ0)22+(iτ0)36+(iτ0)424---(7)]]>