[发明专利]基于压缩传感理论的一种二值稀疏信号重构算法

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种基于匹配追踪算法针对二值稀疏信号重构的新方法，属于压缩传感技术领域。

【背景技术】

压缩传感理论自提出以来，该理论成为信号处理学界的一个重要想法，在过去的几年里受到极大关注。CS理论突破传统奈奎斯特采样定理要求信号采样率不得低于信号带宽2倍的瓶颈，将压缩与采样合并进行，采集信号测量值而后根据重构算法重构出原信号。重构算法是压缩传感理论的核心，具有很高的研究价值。

压缩传感理论中重构出原信号问题本质上是一个NP-hard问题，数值计算极不稳定。现重构算法主要有最小l₁范数法、贪婪算法、迭代阈值法及最小全变分法等。其中贪婪算法又叫匹配追踪类算法，因对维数较低的小尺度信号具有重构计算复杂度低、速度快的优势，故受到更多研究人员的关注。其基本思想在每次迭代过程中，在过完备原子库(即)中选取与信号最匹配的原子来构建稀疏逼近，求出信号残差继续迭代到满足终止条件为止。与LP(Linear Programming)算法(LP算法是基于最小l₁范数法，具有高复杂度，在大多数实际应用并不现实)相比较，匹配追踪算法能够较好的重构出高斯稀疏信号，但对二值稀疏信号的重构效果不好。主要原因在于二值类稀疏信号具有非零值相同或相似的特点，匹配追踪算法难以匹配得到最相关原子，针对该问题，本发明提出了一种基于匹配追踪算法针对二值稀疏信号重构的新方法。

本发明在信号压缩测量过程中，提前将测量矩阵进行一种变加权weight_Φ＝Φ(ΨQ/Ψ)，得到加权测量值，而后利用加权测量值及未加权的传感矩阵进行重构，得到加权的重构稀疏信号。该过程实质上实现了对原始信号的稀疏表示即x的加权，从而突破匹配追踪算法对二值稀疏信号重构的瓶颈问题。

【发明内容】

本发明的目的解决了压缩传感理论中对二值稀疏信号重构中的瓶颈问题，提出一种基于压缩传感理论的二值稀疏信号重构算法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

(1)可稀疏信号f＝Ψx，x为稀疏信号，测量矩阵Φ，通过对传感矩阵进行加权，得到加权传感矩阵其中加权矩阵Q为对角矩阵；

(2)对加权传感矩阵变形，同时将weight_Φ＝Φ(ΨQ/Ψ)定义为对测量矩阵Φ的变加权；

(3)根据变加权测量矩阵weight_Φ得到加权测量值weight_y＝weight_Φf，令残差r₀＝weight_y；

(4)迭代次数k＝1，计算残差与传感矩阵中各列向量的内积值取其中最大的L_k-1(L₀＝1)个值对应的索引值存入集合P_k中；

(5)候选集计算其中代表的伪逆矩阵，求最大的L_k-1个值对应索引值存入F，并得到残差

(6)判断是否满足停止阈值条件r_k≤T，满足停止迭代，到步骤(8)，否则，若||r_k||₂≥||r_k-1||₂，L＝L+1，不满足则继续；

(7)更新F_k＝F，k＝k+1，继续步骤(4)；

(8)得到加权的重构稀疏信号对weight_x去加权，得重构稀疏信号根据稀疏基底Ψ，得重构原始信号rec_f＝Ψrec_x。

本发明在对信号压缩测量过程，提前将测量矩阵进行一种变加权weight_Φ＝Φ(ΨQ/Ψ)，实质上实现了对原始信号的稀疏表示即x的加权，利用加权测量值及未加权的传感矩阵进行重构，得到加权的重构稀疏信号，从而消除了匹配追踪算法对二值类型稀疏信号重构差的原因。

本发明在二值稀疏信号重构中引入加权思想，其中加权矩阵Q为对角矩阵，为Q的逆矩阵，要求Q的主对角线上值均非零，并具有一定幅值差异。以实现加权后二值类稀疏信号的非零值不同或不相近。

【本发明的优点和积极效果】

与现有技术相比，本发明具有如下优点和积极效果：

第一，通过对测量矩阵的变加权处理，突破了匹配追踪算法对二值稀疏信号的重构的瓶颈问题，同时并没有加大运算复杂度，可以运用于实际应用。

第二，对二值稀疏信号的重构具有成功重构率高、重构时间短、运算简单的特点，同时具有普遍性，亦可用于其他类型稀疏信号。在未知信号稀疏类型的情况下，不影响对信号的重构过程，更符合实际信号对重构算法的要求。

【附图说明】