[发明专利]一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种构建两类不同像差模式之间的系数转换矩阵的方法，尤其涉及一种构建 Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间系数转换矩阵的方法，用于自适应光学 系统波前传感器中。

背景技术

波前传感技术顾名思义就是一种测量光波波前相位的技术手段。光波波前相位信息则是 光学检测、光通信以及光学系统等领域的重要数据，而如何描述光波波前及其包含的像差成 分也是非常重要问题。通常人们习惯使用幂级数展开的形式来描述光学系统的像差。由于 Zernike多项式具有完备性，其形式和光学检测中观测到的常见的像差形式一致，且在单位 圆上（可拓展至方域等形状）任意两项Zernike多项式是正交的，因而常常被作为像差模式 基函数用于展开波前相位，描述波前像差畸变。

虽然Zernike多项式展开是目前最经典和最常用的波前展开方式，但由于Zernike多项式 在定义域内是连续函数，这使得其在描述连续变化的波前时具有很好的效果，而对于描述存 在相位突变和相位台阶的波前就显得力不从心。从另一方面来看，光波的波前只是一个值随 坐标变化的二元函数，其自身并没有规定波前相位的展开形式，只要函数序列或者多项式序 列是完备正交的，则都可以用来表示波前。发展非Zernike多项式的展开方法，不仅仅能够 使波前的描述方式更加多元化，还能够为新型波前传感器的发展提供思路。

2009年美国华裔科学家Feiling Wang提出一种基于二元相位调制的波前传感技术，参见 “Wavefront sensing through measurement of binary aberration”[Feiling Wang,Appl.Opt.48, 2865(2009)]。该方法的理论基础就是用二元完备正交函数序列一Walsh函数序列作为二元 像差模式来展开和描述波前相位。每一阶Walsh函数都只有+1和-1二值，非常简洁，同时 也适合表示相位突变和相位台阶。但是Feiling Wang在文中也指出，该方法在实际使用时只 能采用有限阶的Walsh函数，这些Walsh函数有限的空间频率导致其在复原常见的连续波前 时会存在较大的残差，只能通过增加Walsh函数阶数来改善复原效果。但Walsh函数阶数的 增加会提高波前复原计算的复杂度，同时也大大削弱了Feiling Wang的方法的速度优势，而 且即使形如倾斜或离焦的简单连续像差，理论上也要无穷多阶Walsh函数才能够准确复原， 就这点来看，Walsh函数展开法与Zernike多项式展开法相比，在波前相位复原效果上仍然 存在一定的劣势。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有的基于探测Walsh函数像差模式的波前传感技术在复原 连续波前相位时复原效果和精度上存在的不足，实现在完成探测Walsh函数像差模式信息的 情况下，直接获得同一波前相位中对应的Zernike多项式像差模式信息，实现两种波前相位 展开方式的相互对应及转换，丰富波前相位展开的形式，为此，本发明的目的是提供Zernike 多项式像差模式与Walsh函数像差模式之间的系数转换矩阵，在获得波前相位的任意一种波 前展开形式的系数向量后，均可通过转换矩阵直接求出另一种波前展开形式的系数向量，尤 其是在基于探测Walsh函数像差模式的波前传感技术获得某一连续波前的Walsh函数展开的 系数向量后，即可直接求出该波前用Zernike多项式像差模式展开的系数向量，进而用Zernike 多项式的形式来复原和描述该连续波前，回避了Walsh函数空间分辨率有限的问题，同时大 大提高了基于探测Walsh函数像差模式的波前传感技术的波前复原精度，提升了波前复原效 果。

为实现所述目的，本发明提供一种构建Zernike多项式像差模式与Walsh函数像差模式 之间系数转换矩阵的方法，将常见的、连续形式的Zernike多项式像差模式的各项视为待展 开的波前相位形式，用二元离散形式的Walsh函数像差模式分别展开各项Zernike多项式， 得到一系列Walsh函数展开系数向量，进而构成Zernike多项式系数与Walsh函数系数之间 的转换矩阵，从而在只测得波前相位中Walsh函数像差模式系数信息的情况下，通过系数转 换矩阵直接得到波前相位中Zernike多项式像差模式的系数向量，进而实现以连续形式表示 测得的波前相位信息，其特征在于通过以下步骤实现Zernike多项式像差模式与Walsh函数 像差模式之间系数转换矩阵的建立：