[发明专利]处理扩散光学断层成像正向过程的快速多极边界元方法

权利要求书

1.处理扩散光学断层成像正向过程的快速多极边界元方法，其步骤包括：

(1) 使用吸收系数、散射系数、折射系数和各向异性因子四个参数描述待成像生物组织的光学特性，离散生物组织并使用二维矩阵记录，矩阵内的元素值对应相应位置处的吸收系数或者散射系数大小；设定待成像生物组织的特性参数为吸收系数、散射系数、折射系数和各向异性因子；

(2) 基于离散的待成像生物组织模型建立以矩阵元素作为节点的四叉树结构；使用稳态扩散近似方程作为光子在组织内的传输模型，并用于上述已离散的待成像生物组织模型中；基于该四叉树结构使用快速多极边界元法分析求解在该生物组织模型下的稳态扩散近似方程，求解结果即得到组织边界单元处的光子密度。

2.根据权利要求1所述的处理扩散光学断层成像正向过程的快速多极边界元方法，其特征在于：所述的步骤(2)包括如下过程：

（2.1）按照下述方法建立四叉树结构：以该生物组织模型的最小外接圆直径作为四叉树结构根节点的线度，设定节点内容纳组织离散单元数目的阈值后递归剖分，直至阈值满足并形成最终的四叉树结构；

（2.2）按照下述快速多极边界元法求解该生物组织模型下的稳态扩散近似方程：使用常规边界元法处理该稳态扩散近似方程获得边界积分方程，结合广义最小残差法迭代求解时的迭代值使用四叉树结构求解该边界积分方程，其结果以向量的形式求模后再同广义最小残差法的残差阈值比较，重复次迭代过程直至残差阈值满足并获得最终解。

3.根据权利要求2所述的处理扩散光学断层成像正向过程的快速多极边界元方法，其特征在于：步骤(2)包括如下过程：

结合广义最小残差法迭代求解时的迭代值，使用四叉树结构求解传统边界元法处理时形成的边界积分方程：求解四叉树上所有叶子节点处的多极扩展系数：

Mn(r0′)=i4∫ScI-n(r′-r0′)·V(r′)dS(r′)M~n(r0′)=i4∫Sc∂I-n(r′-r0′)∂n(r′)·U(r′)dS(r′)]]>

其中，M_n(r′₀)和称为r′₀点的多极扩展系数，分别对应不同边界类型，U(r′)为r′点处的光子密度，V(r′)为相应法向导数，i为虚数，dS(r′)为曲线积分单元，I_n(r)为辅助函数，表达式为

I_n(r)=(-i)ⁿJ_n(ωγ)e^inθ

其中J为第一类贝塞尔函数，(γ,θ)为点r的极坐标，ω为波数，n为展开级数。

从叶子节点到根节点，利用树结构传递完成除第一、二层上树节点外（因传递条件不满足）所有节点处的多极扩展系数求解，传递公式如下：

Mn(r1′)=Σn=-∞+∞In-m(r0′-r1′)·Mm(r0′)]]>

其中r′₀为子节点，r′₁为父节点，m为展开级数；

结合传递条件和公式求得叶子结点处的局部扩展系数L_n，公式如下：

Ln(r1)=Σm=-∞+∞(-1)mOn-m(r1-r1′)·Mm(r1′)]]>

其中，O_n(r)亦为辅助函数，表达式如下：

On(r)=inH0(1)(ωγ)einθ]]>

其中，为第一类汉克尔函数,父节点r₁到子节点r₀上局部扩展系数的传递公式如下：

Ln(r0)=Σm=-∞+∞Im(r0-r1)·Ln-m(r1)]]>

利用已求得各节点的局部扩展系数针对不同边界类型，可以按下式计算边界积分方程，其中G和为边界积分方程和核函数，U和V为相应边界处的场值或其法向量值：

∫ScG(r,r′)·V(r′)dS(r′)=Σn=-∞+∞On(r-r0′)·Mn(r0′)∫Sc∂G(r,r′)·U(r′)dS(r′)=Σn=-∞+∞On(r-r0′)·M~n(r0′)]]>

对生物组织模型边界所有剖分单元，如以上公式中r，进行遍历即可获得描述边界积分方程求解结果的向量，该向量将用于使用广义最小残量法迭代求解过程中。