[发明专利]一种基于Voronoi图实现湖泊中心点查找算法

说明书

技术领域

本发明涉及计算几何及地理信息系统空间分析方法，具体地说，涉及计算几何中的任意复杂多边形的Voronoi图的生成算法，以及在此基础上采用地理信息系统的空间分析技术实现湖泊中心点查找算法，本发明可适用于多期遥感影像湖泊提取后结果的湖泊中心点查找、匹配及变化分析等。 

背景技术

在进行遥感多期长时相湖泊变化与分析过程中，需要对多期的影像及湖泊提取结果进行配准，在此基础上可进行湖泊变化分析等应用，可以采用湖泊的中心点作为多期影像间的配准点来实现，相应的参考文献包括Sheng Y，Shal C A，Smith L C.2008.Automated image registration for hydrologic change detection in the lake-rich Arctic.IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.，5(3)：414-418、Shah C A，Sheng Y W，Smith L C.2008.Automated Image Registration Based on Pseudo invariant Metrics of Dynamic Land-Surface Features.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，46：3908-3916等。 

对于湖泊来说，可将其表示为首尾依次连接的多边形，而湖泊的中心点就是湖泊内部距离各个边(湖岸)最远处的点，从计算几何角度来看就是求任意多边形的最大内圆(内接或内切)圆心问题。对于矢量多边形的最大内圆圆心点的计算方法，目前已有文献中大多是针对凸多边形或特定多边形的最大内圆问题的求解，而对任意多边形的最大内圆求解问题研究不多，相应的参考文献见Berman P，Lingas A.1997.A nearly optimal parallel algorithm for the Voronoi diagram of a convex polygon.Theoretical Computer Science，174：193-202、Ramamurthy R，Farouki R T.1999.Voronoi diagram and medial axis algorithm for planar domains with curved boundaries I.Theoretical foundations.Journal of Computational and Applied Mathematics，102：119-141。另有针对任意多边形的最大内圆查找方法是基于迭代法进行查找，但这种方法存在两个问题：一是部分情况下仅能迭代到局部的极大值而非最大值，另一点则是由于迭代而产生的效率不高的问题，相应的参考文献包括：郑梅生，陈宁，宋超.计算任意多边形最大内圆的一种算法.机械设计与制造，2003，5：84-85、蒋梅艳，文绘基于最优化理论的任意多边形最大内圆的求解方法，装备制造技术，2010，6：144-145等。 

采用计算构成湖泊多边形的Voronoi图则是另一种解决思路。Voronoi能够刻画多边形骨 架，可在多边形的Voronoi图的基础上查找该多边形的最大内圆。Voronoi图可通过数学方法进行计算，不再需要进行迭代，最大内圆圆心点一定是这些Voronoi图的某个交点，因此，可以通过计算相应多边形的Voronoi图求解多边形的最大内圆问题，相应的参考文献见Lee D T.1982.Medial Axis Transformation of a Planar Shape.IEEE Transactions on Pattem Analysis and Machine Intelligence，4(4)：363-369、Kirkpatrick D G1979.Efficient computation of continuous skeletons.Proc.20th Annu.Symp.Found.Computer Sci，18-27等。 

在针对任意多边形的最大内圆查找方面，特别是采用数学方法针对任意多边形的最大内圆的快速查找问题，目前可见专利/文献并不多，相应的少量文献也无法解决大批量的湖泊最大内圆的快速查找问题。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Voronoi图实现湖泊中心点查找算法，特别是针对大批量的湖泊多边形来说，需要快速查找到所有多边形的最大内圆问题，本发明则主要是针对此问题进行解决。