[发明专利]一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法

权利要求书

1.一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，其特征在于，在算法重建过程中，计算正问题时采用可有效提高正问题计算精度的有限元模型b，修正电阻率分布时采用细化后的有限元模型c及其对应的灵敏度矩阵；

该图像重建算法的具体步骤是：

①按传统等间隔剖分原理建立初始有限元模型a；

②以初始有限元模型a中除最外层之外的每一层半径为变量，以敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数为适应度函数，并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数，利用改进遗传算法离线优化初始有限元模型a，得到优化后的有元限模型b；

③细化步骤②中优化后的有限元模型b，得到细化后的有元限模型c，并完成细化后的有限元模型c的节点与有限元的编号；

④离线计算敏感场均匀分布时细化后的有限元模型c对应的灵敏度矩阵S；

⑤离线计算(S^TS+μ^(k)E)^-1S^T，其中k为算法迭代次数、μ为正则化因子、E为单位阵、T为转置矩阵；

⑥取边界电压测量值V₀，并利用线性反投影算法重建图像，将其重建结果作为改进牛顿-拉夫逊算法初始电阻率分布R⁽⁰⁾；

⑦利用步骤②中优化后的有限元模型b计算正问题，得边界电压计算值V^(k)；

⑧计算误差e=1/2(||V^(k)-V₀||₂)²，从算法迭代次数与误差两方面判断是否满足算法结束条件，若满足，算法结束并显示重建结果；否则利用细化后的有限元模型c及其对应的灵敏度矩阵S修正电阻率分布R^(k+1)=R^(k)-(S^TS+μ^(k)E)^-1S^T(V^(k)-V₀)，并跳至步骤⑦循环计算。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，其特征在于，所述的细化后的有限元模型c是在可有效提高正问题计算精度的有限元模型b的基础上，通过采用在每个三角形有限元形心位置增加一个节点的方法实现的。

3.根据权利要求2所述的一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，其特征在于，所述的细化后的有限元模型c，原节点编号不变，新增节点编号N与其所在的原有限元编号n及原节点总数total的关系满足：N=n+total。

4.根据权利要求3所述的一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，其特征在于，所述的细化后的有限元模型c，遵循“由内而外，逆时针旋转”的原则，根据新增节点所在的原有限元编号n，对包含此新增节点的三个有限元分别编号3n-2、3n-1、3n。

5.根据权利要求4所述的一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，其特征在于，所述的原有限元编号n以及编号为3n-2、3n-1、3n三个有限元的关系满足：r(n)=R(3n-2)=R(3n-1)=R(3n)，其中，r(n)表示n的电阻率，R(3n-2)、R(3n-1)、R(3n)分别表示3n-2、3n-1、3n的电阻率。