[发明专利]一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法

说明书

技术领域

本发明涉及电阻层析成像图像重建，具体是一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，属于电学层析成像技术领域。

背景技术

电学层析成像技术是过程层析成像技术的重要分支，包括电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography,ERT)、电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)、电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)以及电磁层析成像(Electromagnetic Tomography,EMT)，该技术具有响应速度快、非侵入、价格低廉等优点，在医学及工业测量等领域具有广阔的应用前景。

在电学层析成像技术中，有限元模型的拓扑结构对正问题的计算精度与图像重建质量具有重要的影响。图2中的有限元模型a为传统按等间隔原理剖分的有限元模型，目前已经通过仿真与实际实验验证了其不合理性；图3中的有限元模型b是以模型a中除最外层之外的每一层半径为变量，同时将模型中心区域半径变量所在区间剖分成多个子区间，以敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数为适应度函数，并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数，利用基于区间算法与粒子群算法的改进遗传算法离线优化模型a，得到的优化后的有元限模型b，该优化后的有限元模型b拓扑结构能有效提高正问题的计算精度与图像重建质量。但不同拓扑结构的有限元模型不仅影响正问题的计算精度，其对应的敏感场均匀分布时灵敏度矩阵的条件数与灵敏度分布的均匀性也不同。

此外，电学层析成像技术本身具有的病态性严重影响了图像重建质量，而其病态的根源是灵敏度矩阵的条件数很大，目前常采用截断奇异值(Truncated Singular Value Decomposition,TVSD)算法与Tikhonov正则化算法改善其病态性，这两种算法均存在一定的缺陷，具体如下：

截断奇异值算法通过截断较小的奇异值实现解的稳定性，但解的分辨率损失较严重；

Tikhonov正则化算法通过在目标函数中加入一个罚函数来实现对解的阻尼作用，达到使解稳定的目的，同时又在一定程度上保证了解的空间分辨率，但图像重建质量依赖于正则化参数的选取；当正则化参数较小时，很难改善病态性；当正则化参数较大时，虽然可以减小对误差的敏感性，但其解通常偏离真实值，甚至可能导致所求解无意义。目前常用的正则化参数确定方法包括：Tikhonov先验估计、Morozov偏差原理、Arcangeli准则、广义Arcangeli准则、L-曲线准则等。由于电学层析成像技术对实时性要求较高，而按上述策略选择正则化参数的计算量较大，因此，实际应用中主要通过经验选择正则化参数，具有很大的局限性。

为了提高灵敏度分布的均匀性与空间分辨率，通常采用有限元细化的方法。有限元细化的方法大体可分为两类：h-细化与p-细化。其中h-细化可分为单元细分、网格重构、r-细化，p-细化可分为多项式阶次在所有区域同步增加以及多项式阶次在局部区域逐次升阶增加。上述细化方法虽然可以提高精度，但同时存在不足之处：单元细分需要在悬空节点处施加局部约束，网格重构的计算量很大，而且从一种网格划分到另一种网格划分传输数据时也存在一些问题，r-细化通常达不到理想精度，目前仍停留在理论研究阶段，而p-细化无法事先预测出多项式的阶次，一般需要多次的再计算，因而导致更多的计算成本。

发明内容

针对上述现存的技术问题，本发明提供一种基于模型细化的改进牛顿-拉夫逊ERT图像重建法，能有效提高图像重建质量。

本发明为实现上述目的，通过采用在每个三角形有限元的形心位置增加一个节点的方法，细化有效提高正问题计算精度的有限元模型b，并在算法重建过程中，遵循“计算正问题时采用细化前有限元模型b，修正电阻率分布时采用细化后的有限元模型c及其对应的灵敏度矩阵”的原则，其具体步骤是：

①按传统等间隔剖分原理建立初始有限元模型a；

②以初始有限元模型a中除最外层之外的每一层半径为变量，以敏感场均匀分布时模型均方根值的倒数为适应度函数，并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数，利用改进遗传算法离线优化初始有限元模型a，得到优化后的有元限模型b；

③细化步骤②中优化后的有限元模型b，得到细化后的有元限模型c，并完成细化后的有限元模型c的节点与有限元的编号；

④离线计算敏感场均匀分布时细化后的有限元模型c对应的灵敏度矩阵S；