[发明专利]基于遗传算法的二维固相声子晶体XY模带隙优化方法

说明书

技术领域

本发明属于声带隙材料设计领域，涉及一种声带隙材料拓扑优化设计方法，特别涉及一种基于遗传算法和有限元法，对二维固相声子晶体原胞材料拓扑分布进行优化设计，以获得所需要的XY模带隙特征。

背景技术

声子晶体是指具有弹性波带隙特性的周期复合材料。对于二维声子晶体，当弹性波在二维平面（x,y）内传播时，若介质位移也在二维平面（x,y）内，则称为面内耦合波模（XY模）。通过适当的设计，声子晶体XY模可以产生弹性波带隙，即一定频率范围的弹性波的传播被抑制或禁止。声子晶体所具有的这种弹性波带隙特性在无源隔音、精密机械平台减振、声滤波器等新型声学功能材料方面具有广泛的应用前景。在上述应用中，声子晶体带隙的存在与否及带隙大小都非常重要；而且，带隙越大，其应用范围就越广、应用价值也越高。所以，寻求最大禁带声子晶体结构，是声子晶体理论研究的重点。

传统的声子晶体设计思路一般是：在特定的晶格类型(正方晶格、三角晶格等)条件下，采用有限的几种对称图形(如二维问题中，采用圆柱、正方柱等)作为原胞的散射体，通过调整这些散射体的几何参数以及散射体和基体材料参数来打开声子晶体带隙或改善带隙的特性，进而经验性地提炼可能的设计规律，然后指导性地寻找更好的声子晶体新结构。

然而，对何种形式的声子晶体原胞结构具有所期望的最优带隙，仅根据经验性的总结和直觉性的预测，则是一个难以实现的问题，这在很大程度上束缚了人们对声子晶体的应用。

发明内容

为了克服现有的声子晶体设计分析方法的不足，本发明提出一种基于遗传算法和有限元法的固相声子晶体拓扑优化方法，根据对二维固相声子晶体XY模带隙的要求，自动寻找对应的声子晶体材料最优布局，得到具有最优带隙特性的新颖的声子晶体结构，使其达到最好的技术经济性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：用有限元法计算二维固相声子晶体XY模的能带，获取相应的带隙值；然后应用遗传优化算法，根据带隙所要达到目标，搜索声子晶体最优材料拓扑布局。其特点是包括以下步骤：

步骤一，产生初始种群：随机生成N_pop个二进制数表示的染色体(个体)构成初始种群。

初始种群的随机生成是为了保证种群的多样性，从而避免影响搜索效果。N_pop为种群规模，其值过大会增加计算量，过小会使种群不具有代表性。所以，N_pop的值一般根据具体问题通过测试获得。

步骤二，计算个体适应度。

遗传个体对应的声子晶体原胞为正方晶格。将声子晶体原胞离散为2M×2M正方形单元结构，将每个单元随机配置所选定的弹性材料，本发明仅考虑两种材料，故采用二进制字符串形式表示。声子晶体原胞设定为关于x、y轴对称模型，即仅需单元结构的1/4即可描述整个原胞。此时，声子晶体的结构设计问题等价于单元中弹性材料的选择问题。显然，当M足够大时原则上可以表达任意形状的结构，材料边界也更光滑，但此时搜索规模往往呈指数形式增长，而且单元尺寸过小也给工艺制备带来了难度，因此，M的选取应折中考虑。本发明综合考虑运算能力、收敛速度、材料边界光滑情况和制备工艺的限制，对二维固相声子晶体结构进行拓扑优化设计。具体方法如下：

（1）求二维固相声子晶体XY模能带。

二维固相声子晶体XY模所满足的波动方程为：