[发明专利]一种电阻抗断层成像中快速最优的正则化方法

说明书

技术领域

本发明属于电阻抗断层成像技术领域，涉及一种电阻抗断层成像中快速最优的正则化方法。

背景技术

电阻抗断层成像通过在被测目标某一断层表面施加一定的交流电流，并测量相应检测电极上的边界电压，然后根据一定的重建算法重构出目标内部电阻率分布图像——静态EIT图像，或电阻率变化的分布图像——动态EIT图像。中国专利申请（专利号：ZL99115885.5），公开了名称为一种电阻抗断层成像方法，对EIT成像技术方案进行了详细披露。该方法所述的奇异值分解法近年来已被其他正则化方法如阻尼最小二乘法所替代，但在阻尼最小二乘法中正则化参数的选取一直是一个难题，因为对于任何的正则参数α＞0，正则解x^α是数值稳定的，参数α越大正则解越稳定，但是从逼近的角度来讲，为了使残差||Ax_α-u_δ||很小，α应该越小越好。如何兼顾“好的逼近”和“好的数值稳定性”成为改进图像质量的关键。而目前已有的正则参数方法具有运算速度慢、对噪声敏感等缺点，所以我们迫切地需要设计一种快速、稳健、有效的正则化参数最优化方法。

发明内容

本发明解决的问题在于提供一种电阻抗断层成像中快速最优的正则化方法，该方法可以通过快速求取最优正则化参数，提高电阻抗断层成像的图像质量和成像速度。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种电阻抗断层成像中快速最优的正则化方法，包括以下操作：

1）根据待测体的基本信息，分别采用有限元方法剖分建立稀疏剖分模型和密集剖分模型的两种重构模型；

2）采用稳健有效的正则参数最优化方法求取稀疏剖分模型的最优正则化参数和残差；

3）将稀疏剖分模型的最优正则化参数作为密集剖分模型的正则化参数初值，将稀疏剖分模型的残差作为密集剖分模型下残差的估计；采用广义偏差原理求取密集剖分模型的最优正则化参数，在该最优正则化参数下用阻尼最小二乘法重构得到电阻抗断层成像的图像。

所述待测体的基本信息包括待测体边界信息、待测体内部结构信息和电极位置信息；

提取待测体的基本信息，将其转换成电阻抗成像所需的先验信息，然后结合所得的先验信息建立稀疏和密集两种剖分模型。

所述建立图像重建模型时的稀疏剖分模型和密集剖分模型，其依据的剖分形式是：电压变化越剧烈的区域的剖分单元规模越小。

所述所依据的剖分形式是：

区域中心的剖分单元最大，区域边缘的剖分单元较小，靠近电极位置的剖分单元最小。

所述重构稀疏模型的图像时采用的稳健有效的正则化参数最优化方法为无需估计误差的正则化参数最优化方法，包括先验选取正则化参数、L型曲线法、广义交叉检验法、最优分辨率法、拟最优准则法和CRESO准则法。

所述获取稀疏剖分模型的最优正则化参数和残差包括以下操作：

候选正则化参数是从小到大的等比数列，对不同的正则化参数α，采用阻尼最小二乘法求解稀疏剖分模型下的逆问题，求解公式为：

x=(J^TJ+αJ^TJ)^-1J^TΔU

其中J为稀疏剖分模型的雅克比矩阵，重建得到每个正则化参数对应的电阻率分布||x_α||和残差||Ax_α-U_δ||；

以所有候选正则化参数的电阻率分布的模||x_α||和残差||Ax_α-U_δ||分别为横坐标和纵坐标作图得到一条曲线，该曲线曲率最大值点对应的即为最优正则化参数；

在该最优参数下求解稀疏剖分下的逆问题，得到残差δ₀=||Ax_α-U_δ||²。

所述获取密集剖分模型的最优正则化参数是将稀疏剖分模型的最优正则化参数α₀作为密集模型的正则化参数初值α_n，然后运用广义偏差原理迭代公式迭代求解。

所述的密集剖分模型的最优正则化参数的求解包括以下操作：

①将稀疏剖分模型的最优正则化参数α₀作为密集模型的正则化参数初值α_n；

②寻找候选正则化参数中与α_n最接近的数作为第i次迭代的初值α(i)，并得到α(i)左右的两个点α(i+1)和α(i-1)；