[发明专利]基于随机振幅板和傅立叶变换的非对称图像加密方法

权利要求书

1.一种基于随机振幅板和傅立叶变换的非对称图像加密方法，其特征是按如下步骤进行： 

(1)加密： 

(i)f(x，y)是待加密的原始图像，两块作为公开密钥的随机相位板R₁(x，y)和R₂(u，υ)分别被放置在空间域和傅立叶频谱域上，同时由计算机生成一块区间在[0，1]上具有均匀概率分布的随机振幅板A(x，y)，R₁(x，y)和R₂(u，υ)可以具体表示成exp[2πm₁(x，y)]和exp[2πm₂(u，υ)]，其中m₁(x，y)、m₂(u，υ)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)、(u，υ)分别表示空间域的坐标和傅立叶频谱域的坐标； 

(ii)A(x，y)与R₁(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，并对变换得到的复振幅进行取振幅运算和取相位运算，分别得到振幅信息g₀(u，υ)和相位信息P₁(u，υ)，即 

g₀(u，υ)＝PT{FT[A(x，y)R₁(x，y)]}    (1) 

P₁(u，υ)＝AT{FT[A(x，y)R₁(x，y)]}    (2) 

其中PT{}代表取振幅运算，即除去复振幅的相位信息而只保留振幅信息，AT{}代表取相位运算，即除去复振幅的振幅信息而只保留相位信息，FT[]代表傅立叶变换，振幅信息g₀(u，υ)与R₂(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，对变换后的结果取相位得到 

P₂(x，y)＝AT{IFT[g₀(u，υ)R₂(u，υ)]}    (3) 

其中IFT[]代表逆傅立叶变换； 

(iii)f(x，y)与P₂(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，对变换得到的复振幅分别进行取振幅和取相位运算后得到振幅信息g₁(u，υ)和相位信息P₃(u，υ)： 

g₁(u，υ)＝PT{FT[f(x，y)P₂(x，y)]}    (4) 

P₃(u，υ)＝AT{FT[f(x，y)P₂(x，y)]}    (5) 

将振幅信息g₁(u，υ)与P₁(u，υ)相乘后再进行一次逆傅立叶变换，对变换后的结果分别进行取振幅和取相位运算，得到振幅信息E(u，υ)和相位信息K₁(x，y)： 

E(x，y)＝PT{IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)]}    (6) 

K₁(x，y)＝AT{IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)]}    (7) 

E(x，y)和K₁(x，y)分别作为密文和私有密钥加以保存，另一个私有密钥K₂(u，υ)则是对相位P₃(u，υ)进行调制的结果，即 

其中*表示复共轭运算； 

(2)解密： 

(i)密文E(x，y)与私有密钥K₁(x，y)相乘后进行一次傅立叶变换，可以表示为FT[E(x，y)K₁(x，y)]，由式(6)、(7)可知FT[E(x，y)K₁(x，y)]＝g₁(u，υ)P₁(u，υ)； 

(ii)g₁(u，υ)P₁(u，υ)与私有密钥K₂(u，υ)相乘后进行一次逆傅立叶变换，即IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)K₂(u，υ)]，由式(4)、(8)可知：IFT[g₁(u，υ)P₁(u，υ)K₂(u，υ)]＝f(x，y)P₂(x，y)； 

(iii)对f(x，y)P₂(x，y)取振幅，得到解密结果f(x，y)； 

综合以上各过程，解密过程可以简单表示为： 

f(x，y)＝PT{IFT[FT[E(x，y)K₁(x，y)]K₂(u，υ)]}    (9)。